[Toán 9] Hình

[phuthuysohoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm BC, D là trung điểm AM. Vẽ MH vuông góc CD. AH cắt BC tại N. BH cắt AM tại E. Chứng minh E là trực tâm tam giác ABN
2.Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH. M thuộc AH Các điểm E và F lần lượt thuộc AB;AC sao cho CME=BMF=90. Chứng minh EF song song BC


Chú ý tiêu đề bạn nhá

 

[leminhnghia1]

1,

Ta có: [TEX]\triangle \ \ MHD \ \sim \ \ \triangle \ \ CHM[/TEX] (g-g)
Vì : [TEX] \widehat{MHD}= \widehat{MHC}=90^o \ ; \ \widehat{M_1}= \widehat{C_1}[/TEX] ( cùng phụ với [TEX] \widehat{M_2})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{MH}{MD}=\frac{HC}{CM}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{MH}{2MD}=\frac{CH}{2CM}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{MH}{AM}=\frac{CH}{BC}[/TEX]

Ta có: [TEX]\triangle \ \ MHA \ \sim \ \ \triangle \ \ CHB[/TEX] (c-g-c)
Vì: [TEX]\frac{MH}{AM}=\frac{CH}{BC} \ ; \ \widehat{M_1}= \widehat{C_1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{MAH}=\widehat{MBH}[/TEX] ( 2 góc t/ứ)

[TEX]\Rightarrow \ [/TEX] tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn đường kính AC.

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{BHA}=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ BH \ \perp \ \ AN[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] E là trực tâm tam giác ABN. (đpcm)