Toán 9 - Hình và Đại

[tocquan161]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 - Cho tam giác ABC vuông tại A, và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) tại F (F khác E)
a/ Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
b/ Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại các điểm N, K, I.
Chứng minh $\dfrac{IK}{IF}=\dfrac{AK}{AF}$
Từ đó suy ra IF.BK = IK.BF
c/ Chứng minh tam giác ANF là tam giác cân

2 - CMR
a/ $3(b^2+2a^2)$ \geq $(b+2a)^2$, \forall a,b thuộc R

b/ Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a+b}$ + $\dfrac{1}{b+c}$ + $\dfrac{1}{c+a}$ \geq $\dfrac{1}{2}$ CMR
$\dfrac{\sqrt{b^2+2a^a}}{ab}+\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+ \dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}$ \geq $\sqrt{3}$

 

[hien_vuthithanh]

2 - CMR
a/ $3(b^2+2a^2)$ \geq $(b+2a)^2$, \forall a,b thuộc R

$$3(b^2+2a^2) \ge (b+2a)^2$$
$$\leftrightarrow 2(a-b)^2 \ge 0( Lđ)$$

 

[cong145789]

2 - CMR
a/ $3(b^2+2a^2)$ \geq $(b+2a)^2$, \forall a,b thuộc R
<=>$3(b^2+2a^2)$ \geq $3(b^2+2a^2)+4ab-2b^2-2a^2$
<=> $2(a-b)^2$ \geq $0$ ( luôn đúng)
Dấu ''='' xảy ra khi a = -b
nhớ nhấn nút cảm ơn nhé bạn __________________________________

 

[hocsinhchankinh]

1,a. Ta có : $\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90^0$
\RightarrowDABE nội tiếp.
CMTTu: DFBE nội tiếp
\RightarrowD,E,F,A,B cùng nằm trên một đường tròn
b, Tứ giác DFAB nội tiếp. \Rightarrow$\widehat{DBF}=\widehat{DAF}$
Tứ giác EDAB nội tiếp.\Rightarrow$\widehat{DBE}=\widehat{DAE}$
Mà $\widehat{DBE}=\widehat{DBF}$( T/c tiếp tuyến)
\Rightarrow$\widehat{DAF}=\widehat{DAE}$
\RightarrowAI là phân giác.
\Rightarrow ĐPCM...
MÀ AI vuông góc AB
\RightarrowAB là phân giác ngoài của $\widehat{KAF}$
\Rightarrow$\frac{BK}{BF}=\frac{AK}{AF}$
kết hợp với điều trên ta có đpcm
c,ta có : \widehat{MAC}=\widehat{MCA}
Và :$\widehat{FAN}=\widehat{MAN}+\widehat{FAD}$=$\widehat{MCA}+\widehat{CAE}$
Mà $\widehat{MCA}+\widehat{CAE}=\widehat{AEB}$
LẠi có: tứ giác AFEB nội tiếp.
\Rightarrow$\widehat{AEB}=\widehat{AFB}$
\Rightarrow$\widehat{AFB}=\widehat{FAN}$
\RightarrowTam giác ANF cân tại N
...................................................... ......................................
Genius is one percent inspiration and ninety-nine percent perspiration.

 

[baihocquygia]

câu 2

b, Ta có $b^2$ + $a^2$ + $a^2$ \geq $\frac{(2a+b)^2}{3}$
\Rightarrow $\sqrt{b^2+2*a^2}$ \geq $\frac{\sqrt{3}}{3}$*(2a+b)
tương tự $\sqrt{c^2+2*b^2}$ \geq $\frac{\sqrt{3}}{3}$*(c+2b)
$\sqrt{a^2+2*c^2}$ \geq $\frac{\sqrt{3}}{3}$*(a+2c)
VT = $\frac{\sqrt{3}}{3}$* ($\frac{2a+b}{ab}$ + $\frac{2b+c}{cb}$ + $\frac{2c+a}{ac}$
= $\sqrt{3}$*(1/a+1/b+1/c) \geq $\sqrt{3}$
vì theo đề bài $\frac{1}{a+c}$ + $\frac{1}{c+b}$ + $\frac{1}{b+a}$ \geq 1/2
\Leftrightarrow 1/a+1/b+1/c \geq 1 (sử dụng BĐT (x+y)(1/x+1/y) \geq 4)

 

[lp_qt]

b/ Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a+b}$ + $\dfrac{1}{b+c}$ + $\dfrac{1}{c+a}$ \geq $\dfrac{1}{2}$ CMR
$\dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+ \dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}$ \geq $\sqrt{3}$

Xem lại đề nhé!

$\dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+ \dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}= \sqrt{\dfrac{1}{a^2}+2.\dfrac{1}{b^2}}+ \sqrt{\dfrac{1}{b^2}+2.\dfrac{1}{c^2}}+ \sqrt{\dfrac{1}{c^2}+2.\dfrac{1}{a^2}} \ge \sqrt{3(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2}$

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$

tương tự: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge 2. (\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a}) \ge 2.\dfrac{1}{2}=1$

$\rightarrow$ đpcm.

 

[hien_vuthithanh]

Xem lại đề nhé!

$\dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+ \dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}= \sqrt{\dfrac{1}{a^2}+2.\dfrac{1}{b^2}}+ \sqrt{\dfrac{1}{b^2}+2.\dfrac{1}{c^2}}+ \sqrt{\dfrac{1}{c^2}+2.\dfrac{1}{a^2}} \ge \sqrt{3(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2}$

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$

tương tự: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge 2. (\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a}) \ge 2.\dfrac{1}{2}=1$

$\rightarrow$ đpcm.

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\sqrt{2}. \dfrac{\sqrt{2}}{b} \le \sqrt{3.(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{b^2})}= \sqrt{3.\dfrac{b^2+2a^2}{a^2b^2}}$

$\rightarrow \dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\ge \dfrac{1}{\sqrt{3}}.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b})$

CM TT $\rightarrow \dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+ \dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge \dfrac{1}{\sqrt{3}}.3(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c})=\sqrt{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c})=\sqrt{3}$

(Do $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge 1$)