[Toán 9] Hình tròn

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính AB. H là trung điểm của OB. Qua H vẽ dây CD vuông góc AB.
a) CM: $\triangle{OCB}$ đều
b) Tính độ dài AC và CH theo R
c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I. CM: 3 điểm O, B, I thẳng hàng và $4HB.HI=3R^2$
d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E. OE cắt CI tại K. CM: KB là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD.

 

[leminhnghia1]

d,.......

Nối D với B ta có: [TEX]\widehat{ADB}=90^o[/TEX] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

[TEX]AD \bot BD[/TEX] mà [TEX]HE \bot AD \ \Rightarrow \ HE // DB[/TEX].

Xét trong tam giác CBD: HC=HD ; HE // DB

[TEX]\Rightarrow \ EC=EB[/TEX] (t/c đường trung bình)

Mà t/g OCB đều nên OE là trung tuyến cũng là phân giác [TEX]\Rightarrow \ \widehat{BOE}=\widehat{EOC}=30^o[/TEX]

Ta có: [TEX]\widehat{BCK}=\widehat{OCI}-\widehat{OCB}=90^o-60^o=30^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \widehat{BOE}=\widehat{BCK}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tứ giác OCBK là tứ giác nội tiếp.

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{OCK}+\widehat{OBK}=180^o \ \Rightarrow \ \widehat{OBK}=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ BK \bot OB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] BK là tiếp tuyến của đt (O).

Ta có: [TEX]\widehat{HCB}=\widehat{BCI}=30^o \ \Rightarrow[/TEX] CB là phân giác

Lại có BI cũng là phân giác [TEX]\Rightarrow[/TEX] B là tâm đường nội tiếp t/g DIC.