[toán 9]Hình tròn và căn

[vinhthang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho đường tròn (O), đường kính BA=2R. 1 dây CD không đi qua O sao cho OC vuông góc OD và CD cắt AB tại E. Tính EC, ED theo R.
2) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt AB tại I. Gọi H, K là hình chiếu của A và B trên CD. Cm: CH=DK.
3) CHo đường tròn (O;R), 2 dây AB, CD song song. Biết AB=30, CD=40, khoảng cách giữa 2 dây là 35. Tính R.
4) Cho x, y thuộc Q sao cho $x^3+y^3=2x^2y^2$. Cm: A=$\sqrt{1-\frac{1}{xy}} \in Q$.

 

[eye_smile]

4,Xem tại đây:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=422351

 

[eye_smile]

3,Gọi k/c từ O đến AB là $h_1$; k/c từ O đến CD là $h_2$

Ta có:

$R^2=h_1^2+15^2$

$R^2=h_2^2+20^2$

$h_1+h_2=35$

Giai tìm đc $h_1;h_2$ \Rightarrow $R=?$

 

[leminhnghia1]

2,

Bài này rất nhiều điểm nên bạn chú ý vẽ đúng nhé.

Kẻ [TEX]OI \ \perp \ \ CD [/TEX] ta có I là trung điểm CD ( l/hệ giữa đ/kính và d/cung)
[TEX]\Rightarrow \ ID=IC[/TEX] (1)

Qua B kẻ đường thẳng Bx // CD. Vì [TEX]BK \ \perp \ \ CD \ \Rightarrow \ BK \ \perp \ \ Bx[/TEX]

Kéo dài IO cắt Bx tại E, kéo dài AH cắt Bx tại F.

Bây giờ ta phải c/m đc E là trung điểm BF.

Thật vậy ta có:

[TEX]AF \ \perp \ \ Bx \ ( Bx\ // \ CD)[/TEX]
[TEX]OE \ \perp \ \ Bx \ (Bx \ // \ CD)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ AF \ // \ OE[/TEX]

Xét trong [TEX]\triangle \ \ ABF[/TEX] có O là trung điểm AB, [TEX] AF \ // \ OE[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] E là trung điểm B (đường trung bình trong tam giác)

Ta có tứ giác KBFH là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông.

Lại có: E là trung điểm BF, EI // BK // FH ( [TEX]\perp \ \ CD[/TEX])

[TEX]\Rightarrow[/TEX] I là trung điểm KH. ( theo đường trung bình hình thang)

[TEX]\Rightarrow \ IK=IH[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \ ID-IK=IC-IH \ \Rightarrow \ DK=CH[/TEX] (đpcm)