[Toán 9] Hình Ôn Tập Thi Tuyển Sinh

[vuminhquan99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Vẽ đường cao BF của tam giác ABC. TỪ F vẽ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E.CE cắt BF tại H.

a/Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh 4 điểm E,F,D,I thuộc đuờng tròn.
b/Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB,AC lần lượt tại P vàQ.
CHứng minh H là trung điểm của PQ.
​

@hoangtubongdem5: tiêu đề phải ghi [Toán 9] + Tiêu đề bài

 

[nguyenthithanhlam29@gmail.com]

bạn ghi thiếu đề hả điểm D ở đâu zậy đx cả chục lần chẳng thấy D đâu hết

 

[lamnguyen.rs]

AH cắt BC ở D
a)
MA là tiếp tuyến ==> MA vuông góc với AO ==> MA // EF ==> $\widehat{MAE} = \widehat{AEF}$
Mà $\widehat{MAE} = \widehat{ACB}$
Nên $\widehat{AEF} = \widehat{ACB}$
Suy ra EFCB là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{BEC} = \widehat{BFC} = 90^0$ ==> CE là đường cao ==> H là trực tâm.
H là trực tâm ==> AD là đường cao của tam giác ABC.
Ta có $\widehat{HDC}=\widehat{HFC} = 90^0$ ==> HFCD là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{HFD} = \widehat{HCD}$
Mà $\widehat{EFB} = \widehat{ECB}$ (cmt) ==> $\widehat{EFH} = \widehat{HFD}$ ==> $\widehat{EFD} = 2\widehat{EFH} = 2\widehat{ECB}$ (1)
Tam giác EBC vuông ở E có I là trung điểm BC ==> EI = IC ==> $\widehat{IEC} = \widehat{ICE}$ ==> $\widehat{EID} = 2\widehat{ECB}$ (2)
(1), (2) ==> $\widehat{EFD} = \widehat{EID}$ ==> EFID là tứ giác nội tiếp.

 

[vuminhquan99]

Cảm ơn bạn nha mà còn câu b nữa mọi người giúp mình nha!!!!!!!!!

 

[lamnguyen.rs]

b)
$\widehat{DAC} = \widehat{FBC}$ (cùng phụ $\widehat{C}$) (1)
Ta có:
$\widehat{AQH} + \widehat{FHQ} = 90^0$
$\widehat{FHQ} = \widehat{PHB}$
$\widehat{PHB} + \widehat{BHI} = 90^0$
Suy ra $\widehat{AQH} = \widehat{BHI}$ (2)
Từ (1), (2) ==> TG AQH và TG BHI đồng dạng (g.g) ==> $\dfrac{QH}{HI} = \dfrac{AH}{BI} = \dfrac{AH}{CI}$
Chứng minh tương tự, ta có TG APH và TG CHI đồng dạng (g.g) ==> $\dfrac{PH}{HI} = \dfrac{AH}{CI}$
Suy ra $\dfrac{QH}{HI} = \dfrac{PH}{HI}$ ==> QH = PH ==> đpcm.