Toán Toán 9 hình học

[Shin Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HD vuông góc với AB và AC. Từ B vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại G. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC cắt ED tại I. Chứng minh:

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a)Từ công thức hệ thức lượng ta có:
$BE=\dfrac{BH^2}{AB}=\dfrac{AB^4}{BC^2.AB}=\dfrac{AB^3}{BC^2} \\\Rightarrow \sqrt[3]{BE^2}=\dfrac{AB^2}{\sqrt[3]{BC^4}}$.
Tương tự ta sẽ có:
$\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CD^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{\sqrt[3]{BC^4}}=\dfrac{BC^2}{\sqrt[3]{BC^4}}=\sqrt[3]{BC^2}(Q.E.D)$
b)$S_{AEHD}=AE.EH \leq \dfrac{AE^2+EH^2}{2}=\dfrac{AH^2}{2}$.
Có $BC=2a$ bạn tự tính $AH$ nhé.
c)$\dfrac{BE}{AB}+\dfrac{CD}{CA}
\\=\dfrac{BH}{BC}+\dfrac{HC}{BC}
\\=\dfrac{BC}{BC}
\\=1(Q.E.D)$
d)Ta có:$CH=\dfrac{AC^2}{BC} \Rightarrow \sqrt{CH}=\dfrac{AC}{\sqrt{BC}}$
Do đó dpcm:
$BE.AC+CD.AB=AH.BC=AB.AC$
Điều này hiển nhiên đúng do câu $c)$.
P/s: Như lời hứa nhé :v chiều rồi đấy :v r107