Toán [Toán 9] Hình học

[Hoàng Hiếu031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : Cho đường tròn (O; R). Dây BC < 2R cố định và A thuộc cung lớn BC (A khác B, C và không trùng điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường kính AA’.
a. Chứng minh: HE vuông AC.
b. Chứng minh: ∆HEF ~ ∆ABC.
c. Khi A di chuyển, chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HEF cố định.

 

[Saukhithix2]

Phần $a$,$b$ dễ rồi bạn tự làm nhé?Không làm được thì hỏi mình.
c/
Gọi $M,V,K$ lần lượt là trung điểm AB, BC,CA ta có $MV//AC$ (t/c đường trung bình)
Mà $HE \perp AC (cmt)$
$\Rightarrow MV \perp HE$
Mặt khác ta có
các $\Delta ABH$ và $\Delta AEB$ vuông ở H và E
$\Rightarrow ME = MH (=\dfrac{AB}{2})$
$\Rightarrow \Delta MHE$ cân tại M.
Lại có $MV \perp HE$ nên MV là trung trực của HE
Chứng minh tương tự $KV$ là trung trực HF
$\Rightarrow V$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Vậy khi A di chuyển thì tâm đường tròn (HEF) luôn cố định tại trung điểm V của BC