Toán Toán 9 Hình học

[Kibonguyen19202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em bài toán này với a câu d ấy a
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến tại B và C với đường tòn (O) cắt nhau tại E. AE cắt đường tròn tại D ( D#A).
a/ Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp
b/ từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q.
chứng minh rằng AB.AP = AD.AE
c/ Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng EP = EQ và góc PAE = góc MAC
d/ Chứng minh rằng AM.MD = BC^2/4

 

[Kibonguyen19202]

Hình đây ạ

 

[iceghost]

Hướng dẫn. d) Để chứng minh $AM \cdot MD = BC^2 = CM^2$ thì ta sẽ chứng minh $\triangle{AMC} \sim \triangle{CMD}$, đã có $\widehat{MAC}= \widehat{PAE} = \widehat{MCD}$ nên ta chỉ cần chứng minh $\widehat{AMC} = \widehat{CMD}$ hay $\widehat{AMB} = \widehat{BMD}$ nữa là xong. Dễ dàng chứng minh được điều này *Đùa thôi*
Ta có $EM \cdot EO = EB^2 = ED \cdot EA$ nên ... nên $DMOA$ nt. Suy ra $\widehat{EMD} = \widehat{OAD} = \widehat{ODA} = \widehat{OMA}$. Suy ra $\widehat{BMD} = \widehat{AMB}$. Ta có đpcm