[Toán 9] Hình học

[candyhappydn16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD, M là điểm trên cạnh BC. Tia AM cắt đường thẳng DC tại K
a/ Chứng minh $\frac{1}{AB^2}$ = $\frac{1}{AK^2}$ + $\frac{1}{AM^2}$
b/ Gỉả sử AB=8cm; $\frac{MC}{MB}$=$\frac{1}{3}$. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác MCK

 

[iceghost]

a) Xét $\triangle{ADK}$ có $MC // AD$
$\implies \dfrac{KM}{KA} = \dfrac{MC}{AD} = \dfrac{MC}{AB}$ (hệ quả Ta-lét)
$\iff \dfrac{AB}{KA} = \dfrac{MC}{KM}$
$\implies \dfrac{AB^2}{AK^2} = \dfrac{MC^2}{KM^2}$ $(1)$
Tương tự với $\triangle{ABM} \implies \dfrac{AB^2}{AM^2} = \dfrac{KC^2}{KM^2}$ $(2)$
$(1) + (2) \iff AB^2(\dfrac1{AK^2} + \dfrac1{AM^2}) = \dfrac{MC^2+KC^2}{KM^2} = \dfrac{KM^2}{KM^2} = 1$
$\implies$ đpcm

b) Từ $\dfrac{MC}{MB} = \dfrac13 \implies \dfrac{MC}{CB} = \dfrac14 \implies MC = 2$
Lại có : $\dfrac{CK}{AB} = \dfrac{MC}{MB} = \dfrac13$ (Ta-lét)
$\implies CK \approx 2,67$
Dùng Pytago ta tính được cạnh còn lại

 

[dien0709]

Cho hình vuông ABCD, M là điểm trên cạnh BC. Tia AM cắt đường thẳng DC tại K
a/ Chứng minh $\frac{1}{AB^2}$ = $\frac{1}{AK^2}$ + $\frac{1}{AM^2}$
b/ Gỉả sử AB=8cm; $\frac{MC}{MB}$=$\frac{1}{3}$. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác MCK

Cách khác của câu a)Kẽ AE vuông góc AK cắt KD tại E,dễ có 2 tam giác = nhau ADE và ABM
=>AE=AM.Tam giác vuông EAK có AD đường cao=>đpcm