[toán 9] hình học

[chaugiang81]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 15cm , AC= 20cm.
a.tính BC,goc B,C
b. phân giác góc A cắt BC tại E. tính BE, CE.
c. từ E kẻ Em và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN.
d. CM : $\dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{AC} = \dfrac{\sqrt{2}}{AE}$

 

[iceghost]

c) $AMEN$ là hình vuông ( hcn có đường chéo là đường phân giác một góc )
d) Ta có : $EN // AB$
$\implies \dfrac{EN}{AB}=\dfrac{CE}{BC} \\
\iff \dfrac1{AB}=\dfrac{CE}{BC.EN} \; (1)$
Lại có : $EM // AC$
$\implies \dfrac{EM}{AC}=\dfrac{BE}{BC} \\
\iff \dfrac1{AC}=\dfrac{BE}{BC.EM} \; (2)$
Từ (1),(2) kết hợp $EM = EN$
$\implies \dfrac1{AB}+\dfrac1{AC}=\dfrac{CE+BE}{BC.EM}= \dfrac{BC}{BC.EM}=\dfrac1{EM} \; (3)$

Xét $\triangle{AEM}$ vuông cân tại $M$ có :
$AE^2=AM^2+EM^2=2EM^2 \\
\iff AE = \sqrt2EM \\
\iff EM = \dfrac{AE}{\sqrt2} \; (4)$
Thế (4) vào (3) $\implies đpcm$ ^^

 

[phamhuy20011801]

d, $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=S_{ABE}+S_{ACE}=\dfrac{1}{2}.AE.AB.sin45^o+\dfrac{1}{2}.AC.AE.sin45^o$
Suy ra $AB.AC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.AE(AB+AC)$
Suy ra đpcm.