[Toan 9]Hình học

[pro3182001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Có khi nào sin A=sin B +sin C không?Chứng minh

 

[hien_vuthithanh]

$$sinB+sinC=sinA \iff 2sin\dfrac{B+C}{2}cos\dfrac{B-C}{2}=2sin\dfrac{A}{2}cos\dfrac{A}{2}$$
$$\iff cos\dfrac{A}{2}cos\dfrac{B-C}{2}=sin\dfrac{A}{2}cos\dfrac{A}{2}$$
$$ \iff cos\dfrac{B-C}{2}=sin\dfrac{A}{2}=cos\dfrac{B+C}{2}$$
$$\iff cos\dfrac{B+C}{2}-cos\dfrac{B-C}{2}=0 $$
$$\iff -2sinBsinC=0$$
$$\iff \begin{bmatrix} & sinB=0 & \\ & sinC=0 & \end{bmatrix}$$
$$ \iff \begin{bmatrix} & \hat{B}=0 & \\ & \hat{C}=0 & \end{bmatrix}$$

Điều này không xảy ra do $B,C$ là góc của 1 tam giác.

 

[pinkylun]

Vẽ $\triangle{ABC}$ nhọn với ba chìu cao tương ứng lần lượt là: BB';CC'.

$\ \sin A=\dfrac{BB'}{c}=\dfrac{CC'}{b}$

$\ \sin C=\dfrac{BB'}{a}$

$\ \sin B= \dfrac{CC'}{a}$

$\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{ac}{BB'}=\dfrac{ab}{CC'}$

$\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{ab}{CC'}$

$\dfrac{c}{sin C}=\dfrac{ac}{BB'}$

$=>\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=\dfrac{b+c}{sinB+sin C}$

Mà $a >b+c$ (bđt tam giác)

$=>sinA \not = sinB+sinC$