[Toán 9] Hình học

[dmlhhmlt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) , với OA > 2R , vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là
các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB, E là giao điểm của IC với đường tròn tâm O (E
khác C), D là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn O (D khác E).
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2. Chứng minh IB^2=IC.IE
3. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang.
4. Kẻ đường kính CK, đường kính EM của đường tròn O, gọi N là giao điểm của
đường thẳng AO và DK. Chứng minh ba điểm C, N, M thẳng hàng.

 

[lp_qt]

a. Tự làm

b. $\widehat{IBE}=\widehat{ICB} \Longrightarrow \Delta IBE \sim \Delta ICB(g.g) \Longrightarrow IB^2=IC.IE$

c. $IA=IB \Longrightarrow IC^2=IC.IE \Longrightarrow \Delta IAE \sim \Delta ICA (c.g.c) \Longrightarrow \widehat{ICA}=\widehat{IAC}$

Mà :

$\widehat{ICA}=\widehat{CDA}(=\dfrac{1}{2}\widehat{CE})$

$\Longrightarrow \widehat{IAC}=\widehat{CDA}$

$\Longrightarrow DC // AB$ (đpcm)

 

[dmlhhmlt]

Cảm ơn câu trả lời của bạn nhưng mà hình như bạn có nhầm một số chỗ rồi đấy!

 

[dien0709]

4. Kẻ đường kính CK, đường kính EM của đường tròn O, gọi N là giao điểm của
đường thẳng AO và DK. Chứng minh ba điểm C, N, M thẳng hàng.

$j=CK\cap BN$ , $P=BO\cap AD$ , $Q=BO\cap IJ$ , $H=AO\cap BC$,$R=EK\cap AO$

$\widehat{BAP}=\widehat{ICA}\to \widehat{ICK}=\widehat{BPA}=\widehat{KDE}\to KN//BO$

Lại có $BK//ON\to KBON hbh\to JB=JN\to IJ//AN\to QO=QB$

$\to QJ=OH=\dfrac{1}{2}KB\to OJQH hbh\to QH=JQ=\dfrac{1}{2}KQ$

Tam giác ORK có QH // và = nửa OK =>QH là đường trung bình

$\to KQ=QR\to KN//OQ//CR$ và $KN=CR \to KE//CN//CM\to $ đpcm