[Toán 9] Hình học

[dmlhdmlh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R).Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của BC
a)Chứng minh AH=2.OM
b)Dựng hình bình hành AHIO.Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC.Chứng minh rằng:OI.OJ=R^2
c)Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O)(N khác A).Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C).Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC,K là giao điểm của AC và HE.Chứng minh rằng:góc ACH=góc ADK

 

[tyn_nguyket]

toán

a, Kẻ đường kính AF
Ta có: BHCF là hình bình hành\Rightarrow M là trung điểm HF
\Rightarrow OM là đường trung bình của $\Delta AHF$ \Rightarrow đpcm
b,Vẽ đường kính OT của đường tròn tâm J
Ta có: $OJ =\frac{1}{2}OT$; $OI=2OM$(AHIO là hình bình hành)
\Rightarrow$OI.OJ=\frac{1}{2}OT.2OM=OT.OM=OB^2=R^2$(hệ thức lượng )
c, ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$(cùng chắn cung AC)
Mà $\widehat{AEC}=\widehat{ADC}$;$\widehat{KEC}=\widehat {KDC}$ (D,E đối xứng)
\Rightarrow $\widehat{AHC} và \widehat{AEC}$ bù nhau
\Rightarrow AHCN nội tiếp
\Rightarrow $\widehat{ACH}=\widehat{AEH}$
Mà $\widehat{AEH}=\widehat{ADK}$($\widehat{AEC}-\widehat{KEC}=\widehat{ADC}-\widehat{KDC}$)
\Rightarrow$\widehat{ACH}=\widehat{ADK}$

 

[dmlhdmlh]

ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$(cùng chắn cung AC)
Mà $\widehat{AEC}=\widehat{ADC}$;$\widehat{KEC}=\widehat{KDC}$ (D,E đối xứng)
\Rightarrow $\widehat{AHC} và \widehat{AEC}$ bù nhau



Là sao mình không hiểu lắm?

 

[tyn_nguyket]

toán

như thế này nhé. gọi chân đường cao từ A, C là L,G
ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$(cùng chắn cung AC)
Mà $\widehat{AEC}=\widehat{ADC}$;$\widehat{KEC}=\widehat{KDC}$ (D,E đối xứng)
\Rightarrow$\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$(*)
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{GHL}=180^o$(BGHL nội tiếp)(*)(*)
Mặt khác:$\widehat{AHC}=\widehat{GHL}$ (đối đỉnh)(*)(*)(*)
Từ (*),(*)(*),(*)(*)(*)\Rightarrow $\widehat{AHC}+\widehat{AEC}=180^o$