[Toán 9] Hình học

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) với tâm O, hai cạnh AB và CD không song song. I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H,K lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB và ICD.
a) chứng minh tứ giác OHIK là một hình bình hành
b M là một điểm tùy ý chạy trên đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng AB, BD. Xác định vị trí của điểm M trên (O) để đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất

 

[hoangtubongdem5]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) với tâm O, hai cạnh AB và CD không song song. I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H,K lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB và ICD.
a) chứng minh tứ giác OHIK là một hình bình hành
b M là một điểm tùy ý chạy trên đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng AB, BD. Xác định vị trí của điểm M trên (O) để đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất

Ai giải giúp mình với . Hỏi 2, 3 ngày rồi không có một câu trả lời

 

[lp_qt]

Kéo dài $IK$ cắt $(K)$ tại $E$ và cắt $AB$ tại $F$

$ \widehat{IEC}=\widehat{CDI};\widehat{CAB}=\widehat{CDI} \rightarrow \widehat{IEC}=\widehat{CAB}$

$\widehat{CIE}=\widehat{FIA}$

$\rightarrow \widehat{ICE}=\widehat{IFA}=90^o \rightarrow KI \bot AB$

• $OB=OA;HA=HB$ \Rightarrow $OH$ là duòng trung truc cua $AB$

\Rightarrow $OH \bot AB$

\Rightarrow OH // KI

chung minh tuong tu ta duoc: HI // OK

\Rightarrow dpcm