[Toán 9] Hình học

[transformers123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm $M$ nằm ngoài $(O;R)$ vẽ tiếp tuyến $MC$ và cát tuyến $MAB$ sao cho điểm $O$ nằm ngoài góc $BMC$. $MO$ cắt $(O)$ tại $E, F\ (ME < MF)$
a/ Chứng minh $MA.MB=ME.MF$
b/ Gỉa sử $(O;R)$ không đổi, điểm $M$ cố định, cát tuyến $MAB$ quay quanh $M$. Hẫy tìm GTLN của $MA+MB$
c/ Trên nữa mặt phẳng bờ $OM$ có chứa $A$, vẽ nữa đường tròn đường kính $MF$ cắt tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$ ở $K,\ KF$ cắt tia $CO$ tại $S$. Chứng minh $MS \bot KC$
d/ Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $EF$ và $ABS$. $R$ là trung điểm của $KS$. Chứng minh $P, Q, R$ thẳng hàng

 

[huynhbachkhoa23]

(a) Dùng phương tích điểm $M$ với $(O)$
(b) $MA+MB=MA+\dfrac{ME.MF}{MA}=\dfrac{(ME-MA)(MF-MA)}{MA}+ME+MF\le ME+MF$
(c) $MK^2=ME.MF=MC^2$ nên ta có $\Delta MSK = \Delta MSC$
$K,C$ khác phía với $MS$ nên $MS\perp KC$
(d) Gọi $J$ là giao điểm của $MS$ và $CK$
$MJ.MS=MC^2=ME.MF=MA.MB$ nên $PQ$ nằm trên đường trung trực của $SJ$ nên $\overline{PQR}$