Toán 9 - hình học

[giangchiluu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác của các góc A, B, C cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại D, E, F.
a) Chứng minh CI vuông góc với DE
b) DI = DB = DC
c) Gọi M là giao điểm của AC và DE. Chứng minh IM song song với BC

 

[lp_qt]

a. $CI \cap DE=K$

$\widehat{DIC}=\dfrac{1}{2}(\widehat{AF}+\widehat{DC})=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}\widehat{AB}+\dfrac{1}{2}\widehat{BC})=\dfrac{1}{4}(\widehat{AB}+\widehat{BC})$

$\widehat{ADE}=\dfrac{1}{2}\widehat{AE}=\dfrac{1}{4}\widehat{AC}$

\Rightarrow $\widehat{DIC}+\widehat{ADE}=\dfrac{1}{4}(\widehat{AB}+\widehat{BC}+\widehat{AC})=90^{\circ}$

\Rightarrow $\widehat{IKD}=90^{\circ}$

\Rightarrow đpcm