[Toán 9] Hình học

[bakon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MỌI NGƯỜI ƠI LÀM ƠN GIÚP EM VỚI


1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) và điểm M nằm trên đoạn AC (M không trùng với A và C). Gọi N, D là giao điểm của BC và MB với đường tròn đường kính MC. S là giao điểm giữa AD với đường tròn đường kính MC. T là giao điểm của MN và AB.
Chứng minh :
a. các điểm A, M, N, B thuộc một đường tròn.
b. CM là phân giác góc BCS.
c. TA.TB=TC.TD

2. Cho đường tròn tâm O và điểm A ngoài đường tròn. Qua A dựng 2 tiếp tuyến AM và AN với đường tròn tâm O (M, N là tiếp điểm) và 1 cát tuyến bất kì cắt đường tròn tại P, Q. L là trung điểm của P,Q.
Chứng minh:
a. các điểm O, L, M, A, N cùng thuộc 1 đường tròn
b. LA là phân giác góc MLN.
c. Gọi I là giao điểm của MN và LA. Chứng minh: MA.MA=AI.AL
d. gọi K là giao điểm của ML với đường tròn tâm O. Chứng minh: KN song song AQ
e. tam giác KLN cân

 

[lp_qt]

a. $\widehat{ABC}+\widehat{BNM}=180^{\circ}$

\Rightarrow đpcm.

b.

•tứ giác ABDC nội tiếp ($\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^{\circ}$)

\Rightarrow $\widehat{BDC}=\widehat{BCA}$


•tứ giác MSDC nội tiếp

\Rightarrow $\widehat{MCS}=\widehat{MDS}$

\Rightarrow $\widehat{MCS}=\widehat{CCM}$

\Rightarrow đpcm

 

[thaolovely1412]

Bài 2
a) [tex]\large\Delta[/tex] AMO vuông tại M nên nội tiếp đường tròn đường kính AO (1)
[tex]\large\Delta[/tex] ANO vuông tại N nên nội tiếp đường tròn đường kính AO (2)
L là trung điểm PQ [TEX]\Rightarrow OL \perp \ PQ[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] ALO vuông tại L nên nội tiếp đường tròn đường kính AO (3)
Từ (1),(2),(3) \Rightarrow đpcm
b) O, L, M, A, N cùng thuộc 1 đường tròn
\Rightarrow AMLN là tứ giác nội tiếp
[TEX]\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ALN}; \widehat{ANM}=\widehat{ALM}[/TEX]
mà AM=AN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) [TEX]\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ANM}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{ALM}=\widehat{ALN}[/TEX]
c)[TEX]\widehat{AMN}=\widehat{ALM}, \widehat{MAL}[/TEX] chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] [TEX]AML \sim\[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] [TEX]AIM (g.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{MA}{AI}=\frac{AL}{MA} \Rightarrow MA^2=AI.AL[/TEX]

 

[lp_qt]

d.
d. gọi K là giao điểm của ML với đường tròn tâm O. Chứng minh: KN song song AQ
e. tam giác KLN cân

từ câu c \Rightarrow $\widehat{NMA}=\widehat{ALM}$

$\widehat{NMA}=\widehat{NMA}=\dfrac{1}{2}\widehat{MN}$

\Rightarrow $\widehat{ALM}=\widehat{NMA}$

\Rightarrow LA // KN

e.

LA // KN \Rightarrow $\widehat{LNK}=\widehat{NLA}$

$\widehat{NLA}=\widehat{MKN}$


\Rightarrow ĐPCM