[toán 9] hình học

[okkovinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB =6cm AC =8cm các đường trung tuyến CE BD vuông góc với nhau tính độ dài BC

 

[haiyen621]

Xét [TEX]\Delta ABC[/TEX] có
[TEX]EA=EB\\DA=DC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ED[/TEX] là đường trung bình \Rightarrow [TEX]ED=\frac{BC}{2}[/TEX]
Gọi O là giao điểm của BD và CE
\Rightarrow [TEX]OE^2 + OB^2=EB^2=3^2=9(1)[/TEX]
và [TEX]OD^2 + OC^2=DC^2=4^2=16(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) cộng vế với vế \Rightarrow [TEX]OE^2 + OB^2 + OD^2 + OC^2=25[/TEX]
mà [TEX]OD^2 + OE^2= DE^2, OB^2 + OC^2=BC^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]DE^2 + BC^2=25[/TEX] mà [TEX]DE=\frac{BC}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]BC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}[/TEX](vì BC > 0)