[Toán 9] Hình học

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

T/g ABC vuông tại A, đường cao AH. Trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) C/m: $DE^2 = BH.CH$
b) Giả sử $S_{ABC} = 2S_{AEHD}$. C/m: t/g ABC vuông cân.

 

[kute2linh]

T/g ABC vuông tại A, đường cao AH. Trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.
a) C/m:$ DE^2=BH.CH$

Chứng minh tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.
(có 3 góc vuông)
Theo hệ thức lương trog t/g ABc ta có:
$AH^2= BH.HC$
Mà AH=DE (ADHE là hcn)
==> đpcm .

 

[hoangtubongdem5]

Chỗ này bạn nhầm đề xíu rồi nhé.

T/g ABC vuông tại A, đường cao AH. Trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) C/m: $DE^2=BH.CH$
b) Giả sử $S_{ABC}=2S_{AEHD}$. C/m: t/g ABC vuông cân.

Câu a chứng minh như kute2linh

 

[hoangtubongdem5]

Câu b)
Xét tam giác ABC đồng dạng với ADH

[TEX]\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{ADH}}=\frac{1}{4} = (\frac{AH}{BC})^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}[/TEX]

Lại có [TEX]DE^2=AH^2=BH.HC \leq \frac{BC^2}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AH \leq BC^2[/TEX]

Từ đó \Rightarrow Theo giả thiết thì cần xảy ra dấu "=" \Rightarrow [TEX]BH=HC[/TEX] \Rightarrow Là tam giác vuông cân