toán 9 (hình học)

[makethamhoc2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ 1 đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng DC tại F. CM: 1/AB^2=1/AF^2 + 1/AE^2>-

 

[huynhbachkhoa23]

Ta thực hiện phép xoay $90^{o}$ tâm $A$, biến $B$ thành $D$, biến $E$ thành $E'$

Suy ra $E'\in DC; AE'=AE$ và $\Delta E'AF$ vuông.

Theo hệ thức lượng có ngay điều cần chứng minh.

 

[cherrynguyen_298]

Từ A kẻ AK _|_ CD
dễ thấy tam giác AEB = tam giác AKD(g. c. g)
=> AE=AK
ÁP DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG VÀO TAM GIÁC VUÔNG AKF TA CÓ
$\frac{1}{AD^{2}} = \frac{1}{AK^{2}}+\frac{1}{AF^{2}}$
mà AD=AB và AE=AK (cmt) => đpcm

 

[huynhbachkhoa23]

Từ A kẻ AK _|_ CD
dễ thấy tam giác AEB = tam giác AKD(g. c. g)
=> AE=AK
ÁP DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG VÀO TAM GIÁC VUÔNG AKF TA CÓ
$\frac{1}{AD^{2}} = \frac{1}{AK^{2}}+\frac{1}{AF^{2}}$
mà AD=AB và AE=AK (cmt) => đpcm

Giải thích đi bạn. Khi đó $D \equiv K$ rồi |

 

[eye_smile]

cherry viết nhầm, đúng ra là AK vuông góc với AF

 

[makethamhoc2000]

Nhớ góp ý kiến nha!

Thanks các bạn nhiều nhưng tui có cách giải mà ko cần vẽ thêm hình
Ta có: tam giác ABC vuông góc ở B => SinE = AB/AE => AE = AB/SinE => AE^2= AB^2/Cos^2A
tam giác ADF vuông D => AF= AD/SinF => AF^2=AD^2/Sin^2F=AB^2/Sin^2A
Ta có: 1/AE^2 + 1/AF^2 = Cos^2A/AB^2 + Sin^2A/AB^2 = 1/AB^2