[Toán 9]Hình học

[s_m_i_l_e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho (O) và dây BC cố định khác đường kính. Lấy A thuộc cung lớn BC sao cho Tam giác ABC nhọn. AD: đường cao, H: trực tâm. Tìm vị trí A để S ( ABC) lớn nhất
2) Tam giác ABC nội tiếp (O;R), $\hat{B}=54^o,\hat{C}=18^o$, CMR: AC-AB=R

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

Gọi M là trung điểm BC, I là điểm chính giữa cũng BC chứa A $\to$ M, I cố định và M, O, I thẳng hàng

Xét 3 điểm A, M, O có $ AM \le OM+OA$ Do $OA=OI \to AM \le OM+OI=IM$

Lại có $AD \perp BC \to AD \le AM \to AD \le IM$

Ta có $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC \le \dfrac{1}{2}IM.BC$

Do I, M cố định $\to$ IM không đổi

$\to max S_{ABC}=\dfrac{1}{2}IM.BC$ khi A trùng I $\to$ A là điểm chính gữa cung BC

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 2:

Ta có $\widehat{BAC}=18^o-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180^o-54^o-18^o=108^o$

Trên đoạn AC lấy D sao cho AD=AB $\to \Delta ACD$ cân tại A $\to \widehat{ABD}=36^o \to \widehat{DBC}=18^o$

$\Delta BCD \ có \ \widehat{DBC}=\widehat{DCB}=18^o \to \Delta BCD$ cân tại D $\to DB =DC$

$\to D \in$ trung trực của BC. Mà $O \in$ trung trực của BC $\to$ OD là trung trực của BC $\to CB \perp OD$

Lại có $\widehat{BAC}=108^o \to \widehat{BOC}=360^o- 2\widehat{BAC}=360^o-2.108^o=144^o \to \widehat{OCB}=18^o$

Do $\widehat{DCB}=\widehat{OCB}=18^o \to$ CB là phân giác của $\widehat{OCD}$

$\Delta OCD$ có đường cao CB đồng thời là phân giác $\to \Delta OCD$ cân tại C $\to DC=OC$

$\to$ AC-AB=R

 

[s_m_i_l_e]

Bài 1:

Gọi M là trung điểm BC, I là điểm chính giữa cũng BC chứa A $\to$ M, I cố định và M, O, I thẳng hàng

Xét 3 điểm A, M, O có $ AM \le OM+OA$ Do $OA=OI \to AM \le OM+OI=IM$

Lại có $AD \perp BC \to AD \le AM \to AD \le IM$

Ta có $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC \le \dfrac{1}{2}IM.BC$

Do I, M cố định $\to$ IM không đổi

$\to max S_{ABC}=\dfrac{1}{2}IM.BC$ khi A trùng I $\to$ A là điểm chính gữa cung BC

xin lỗi tôi nhầm đề, đề đúng là S( HBC) chứ k phải S(ABC)