toán 9 hình học

[olala1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho dg tròn tâm O có dg kính AB = 2R Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc O khác A và B. Các tiếp tuyến của O tại A và M cắt nhau tại E. Các tiếp tuyến của O tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông với AB (P thuộc AB) vẽ MQ vuông AE (Q thuộc AE)
a chứng minh AEMO là tg nội tiếp
b gọi I là trung điểm của EB và MP. chứng minh O I E thẳng hàng
c Gọi K là giao của EB và MB Chứng minh 2 tam giác EAO và MPB đồng dạng từ đó suy ra K là trung điểm của MP
d đặt AP = x tính MP theo R và x. tìm vị trí của M trên O để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất
giúp câu d với

 

[khaiproqn81]

a) Xét $\Diamond OAEM$ có:

$\widehat{EAO}=90^o$ (tt)

$\widehat{OMF}=90^o$ (tt)

$\to \Diamond OAEM$ nt

 

[vinhtuy]

trả lời câu hỏi

d)
Ta dễ dàng chứng minh được : abcd \leq ( [TEX]\frac{a+b+c+d}{4}[/TEX] )^4 ( * )
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c = d
MP = [TEX]\sqrt{MO^2 - OP^2}[/TEX]
= [TEX]\sqrt{R^2 - ( x - R )^2}[/TEX]
= [TEX]\sqrt{2Rx-x^2}[/TEX]
Ta có :
S=S APMQ = MP.AP = x[TEX]\sqrt{2Rx - x^2}[/TEX] = [TEX]\sqrt{(2R - x)x^3}[/TEX]
S đạt max \Leftrightarrow (2R - x)x^3 đạt max \Leftrightarrow x.x.x.(2R - x ) đạt max
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] . [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] . [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] . (2R - x)x^3 \leq [TEX]\frac{1}{4^4}[/TEX] . {[TEX]\frac{x}{3}[/TEX] + [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] + [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] + (2R - x )}^4 = [TEX]\frac{R^4}{16}[/TEX]
Do đó S đạt max \Leftrightarrow [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] = 2R - x \Leftrightarrow x = [TEX]\frac{3R}{2}[/TEX]