[Toán 9] Hình Học

C

cherrynguyen_298

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.
Cho đoạn thẳng AB= 2a có trung điểm O. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn ( O') đường kính AO. Trên nửa đường tròn (O') lấy điểm M (M#A,O) , tia OM cắt nửa đường tròn (O) tại C. Gọi D là giao điểm thứ hai của CA vs ( O).
1. CM tam giác ADM cân.
2. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E. Xđ vị trí tương đối của đường thẳng EA với đường tròn (O) và (O').
3. Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt nửa đường tròn (O) tại N (N # C). CM 3 điểm A,M,N thẳng hàng.
4.Trong trường hợp điểm M ở vị trí sao cho ME//AB, tính độ dài đoạn thẳng OM theo A.

Bài 2.
Cho (O; R) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc vs cạnh AB, AC lần lượt ở D và E.
1. Gọi O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE, tính OO'.
2.Các đường p/g của góc B và góc C cắt đường thẳng DE lần lượt ở M và N. CM tứ giác BCMN nội tiếp.
3.CM $\frac{MN}{BC}=\frac{DM}{AC}=\frac{EN}{AB}$
 
A

angleofdarkness

1.1/

(O') có tứ giác ADMO nội tiếp

\Rightarrow $\angle CMD=\angle DAO=\angle CAO=\angle ACO=\angle DCM$

\Rightarrow $\Delta CDM$ cân ở D \Rightarrow CD = CM.

(O') đk AO nên $\angle ADO=90^o$

(O) có dây cung AC; OD vuông vs AC tại D.

\Rightarrow D là trung điểm AC \Rightarrow CD = CA.

\Rightarrow CA = CM \Rightarrow $\Delta ADM$ cân ở D.
 
A

angleofdarkness

1.2/

$\Delta AOC$ cân ở O có OD là đ.cao (câu trên đã c/m)

\Rightarrow OD cx là đ/p.giác của tam giác \Rightarrow $\angle CDO=\angle ADO$

Hay $\angle CAO=2.\angle DAO=2.\angle EAO$

(O) có tiếp tuyến EC \Rightarrow $2.\angle ECA=\angle CAO$ (góc ở tâm = 2 lần góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

\Rightarrow $\angle EAO=\angle ECA$ \Rightarrow tứ giác AECO nội tiếp đt đk OE.

\Rightarrow $\angle EAO+\angle ECO=180^o$

Mà $\angle ECO=90^o$ nên $\angle EAO=90^o$

\Rightarrow EA là tiếp tuyến chung tại A của (O) và (O')
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom