[Toán 9] Hình học

[xlkslbccdtksexo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A bên ngoài (O) và hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi giao điểm OA, BC là H.
a) Cm OH.AH = [tex] \frac{BC^2}{4} [/tex]
b) Vẽ đường kính CD của(O). Đường trung trực của CD cắt BD tại E. Cm tứ giác AEBO là hình thang cân.
c) Kẻ BI vuông góc DO. Cm DI.AC = OC.IB
d) AD cắt BI tại F. Tính tỉ số [tex] \frac{IF}{IB} [/tex]
:-SS

 

[lamnguyen.rs]

a)
Tam giác ABO vuông ở B ==> $OH.AH = BH^2 = (\dfrac{BC}{2})^2 = \dfrac{BC^2}{4}$
b)
DC là đường kính của (O) ==> DB vuông góc BC.
AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ==> BC vuông góc với OA.
Suy ra BD // OA ==> BEAO là hình thang.
Ta có $\widehat{BEO} = \widehat{BCO}$ (cùng phụ với $\widehat{D}$)
Nên BECO là tứ giác nội tiếp.
Mà BACO là tứ giác nội tiếp ==> BEAO là tứ giác nội tiếp.
Hình thang BEAO nội tiếp nên là hình thang cân.
c)
BD // OA ==> $\widehat{BDO} = \widehat{AOC}$ ==> TG DBI đồng dạng TG OAC (g.g) ==> $\dfrac{DI}{OC} = \dfrac{BI}{AC}$ <=> $DI.AC = OC.BI$
d)
Xét tam giác ADC có FI // AC ==> $\dfrac{IF}{AC} = \dfrac{DI}{DC} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{DI}{OC}$ ==> $IF = \dfrac{1}{2}.AC.\dfrac{DI}{OC}$
Ta có $DI.AC = OC.BI$ (cmt )==> $BI = AC.\dfrac{DI}{OC}$
Suy ra $IF = \dfrac{1}{2}BI$