[Toán 9] Hình học

[xlkslbccdtksexo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) và hai đường kính AB, CD vuông góc vs nhau. Một cát tuyến bất kì qua A cắt đường kính CD tại N và (O) tại M (M khác C, D). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
a) Cm B,I,C thẳng hàng
b) Đường thẳng MI cắt (O) tại K. Cm IM.IK = [tex] R^2 - IO^2 [/tex]
c) Tìm vị trí của M sao cho IM.IK có giá trị lớn nhất
Giúp tớ câu b,c nhé
Kamsa ~

 

[lamnguyen.rs]

b)
Qua I vẽ đường kính PQ của (O).
KQMP là tứ giác nội tiếp có 2 đường chéo cắt nhau ở I ==> $IK.IM = IP.IQ = (R - IO)(R + IO) = R^2 - IO^2$

 

[lamnguyen.rs]

c)
IC = IN (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN) ==> Tam giác ICN cân ở I.
Mà $\widehat{ICN} = 45^0$ ==> tam giác ICN vuông cân ở I ==> NI vuông góc BC.
$IM.IK = R^2 - IO^2$. Mà R không đổi nên $IM.IK$ lớn nhất khi IO nhỏ nhất <=> IO vuông góc BC.
Suy ra NO trùng IO. MÀ O, N cùng thuộc CD ==> O trùng N ==> M trùng B.
Vậy khi M trùng B thì IM.IK lớn nhất.