[Toán 9] hình học

[thaochu_hoctot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết BC=2cm. Góc A = 45 độ.

a, Tính diện tích hình tròn tâm O.

b, Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ BC.

c, Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABClowns nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

 

[eye_smile]

a,Góc BAC =45 độ
\Rightarrow Góc BOC=90 độ
Xét tam giác BOC vuông cân tại O, có:
${R^2}+{R^2}=4$ (Định lý Pytago)
\Rightarrow $R=\sqrt{2}$
\Rightarrow $S=pi.{R^2}=....$

b, Bạn xem lại đề câu b nhé

 

[congchuaanhsang]

c, $S_{ABC}$ = $\dfrac{1}{2}AB.AC.sịn45^0$

\Rightarrow $S_{ABC}$ max \Leftrightarrow $AB.AC$ max

Theo Cauchy $AB.AC$\leq$\dfrac{(AB+AC)^2}{4}$

Gọi A' là điểm chính giữa cung BC không chứa A

Theo định lí Ptôlêmê ta có: $AB.CA'+AC.BA'=AA'.BC$

\Leftrightarrow $CA'(AB+AC)=AA'.BC$ \Leftrightarrow $AB+AC=\dfrac{BC}{CA'}.AA'$

\Rightarrow $AB+AC$ max \Leftrightarrow $AA'$ max \Leftrightarrow $AA'$ là đường kính

\Leftrightarrow A là điểm chính giữa cung BC

Diện tích bạn tự tính