[Toán 9] Hình học

[truongminhthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác ABC có BC=6cm, Â= 75 độ, góc B = 60 độ , 2 đường cao BE&CF cắt nhau tại H.Gọi D là hình chiếu của H xuống BC. a)CM: AD vuông góc với BC
b) Tính các góc của tam giác DEF
c) TÍnh diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài (0)


2)Cho tứ giác ABCD nộ tiếp (O), S là điểm nằm chính giữa cung AB, SC và SD lần lượt cắt AB tại E và F
a) CM: Tứ giác DCEF nội tiếp
b) CM: SO là tia fan giác của góc ASB
c) Kéo dài DE&CF cắt (O) lần lượt tại N&M . CM: SO vuông góc với MN



3)Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M trên AC.Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N.Đường thẳng nối B với M cắt đường tròn tại D, AD cắt đường tròn tại S
a)CM: tứ giác ABCD nội tiếp
b) CM: CA là tia phân giác của góc SCB
c) CD cắt AB tại F.CM: 3 điểm F,M,N thẳng hàng

 

[eye_smile]

1,
a,H là giao điểm của 2 đường cao BE và CF
\Rightarrow H là trực tâm của tam giác ABC
\Rightarrow AH vuông góc với BC
Lại có HD vuông góc với BC nên A;H;D thẳng hàng
Suy ra AD vuông góc với BC

b, Dễ dàng c/m tứ giác EFBC nội tiếp
\Rightarrow Góc FBC=góc AEF=60 độ; góc AFE=góc ECB=45 độ
Dễ dàng c/m tứ giác AEDB nội tiếp
\Rightarrow Góc CED=góc ABD=60 độ; Góc CDE=góc EAB=75 độ
C/m tứ giác DFAC nội tiếp
\Rightarrow Góc BDF=góc FAC=75 độ
Ta có: Góc FED=180 độ- góc CED-góc AEF=180-60-60=60 độ
Góc EDF=180 độ- góc CDE-góc BDF=180-75- 75=30 độ
\Rightarrow Góc EFD=180-60-30=90 độ


c, (O)là ở đâu bạn

 

[eye_smile]

2,
a, Ta có: Góc FDC $=\dfrac{1}{2}$ số đo cung SC
Góc BEC $=\dfrac{1}{2}$ (số đo cung AS+số đo cung BC)
--->Góc FDC=Góc BEC
--->Tứ giác DCEF nội tiếp

b,Tam giác ABS cân tại S, SO là đường cao nên cũng là đường phân giác
Suy ra SO là phân giác góc ASB

 

[eye_smile]

3a,Góc A và góc D cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc 90 độ
---->4 điểm A;D;B;C cùng thuộc 1 cung tròn
---->Tứ giác ABCD nội tiếp

b,Ta có
Góc ACB=góc ADB(góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Góc ACS=góc SDM(góc nội tiếp cùng chắn cung MS)
Mà góc SDM=góc ADB
Suy ra Góc ACB=góc ACS
Suy ra CA là phân giác góc SCB


c,C/m MN vuông góc với BC
-Xét tam giác FBC có M là giao điểm 2 đường cao BD;CA
--->M là trực tam của tam giác
Suy ra FM vuông góc với BC
\Rightarrow F;M;N thẳng hàng

 

[truongminhthuong]

2,
a, Ta có: Góc FDC $=\dfrac{1}{2}$ số đo cung SC
Góc BEC $=\dfrac{1}{2}$ (số đo cung AS+số đo cung BC)
--->Góc FDC=Góc BEC
--->Tứ giác DCEF nội tiếp

b,Tam giác ABS cân tại S, SO là đường cao nên cũng là đường phân giác
Suy ra SO là phân giác góc ASB

bạn cho mình hỏi, câu a, tại sao góc BEC = 1/2(sđ cung AS + sđ cung BC)

 

[congchuaanhsang]

bạn cho mình hỏi, câu a, tại sao góc BEC = 1/2(sđ cung AS + sđ cung BC)

Do tính chất góc có đỉnh ở trong ở ngoài đường tròn