[toán 9] hình học.

[nam230687]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R. Lấy một điểm C trên nửa đường tròn sao cho góc ABC=30 độ. Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn đường thẳng BC.
a) CM: tam giác ABC vuông và PA^2=PB.PC
b) Từ P vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) tại M(M là tiếp điểm). CM: PO là đường trung trực của AM
C)PO cắt AM tại N. Tính PA , PO , AM theo R
d) Vẽ MH vuông góc AB tại H. Gọi I là giao điểm của PB và MH. Tính NI theo R

2.CHo (O;R) đường kính AB. Trên (O) lấy điếm C(C khác A và B, AC<BC)
a) CM: tam giác ABC vuông
b) Vẽ dây CD vuông góc AB tại H. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại M. CM: MD là tiếp tuyến của (O)
c) CM: A là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác MCD
d) Vẽ đường kính CE của (O) và DN vuông góc với CE tại N, ME cắt DN tại I. CM: I là trung điểm của DN

P/s: Mấy câu trên chỉ cần chứng minh dùm em câu c) với d) là được. Em xin cảm ơn
@ Chú ý : tiêu đề : [môn + lớp] nội dung câu hỏi.

 

[angleofdarkness]

a/

C thuộc (O) đk AB nên $\Delta$ABC vuông ở C.

(O) có tiếp tuyến PA, Cát tuyến PCB nên $\Delta PAC \sim \Delta PBA$ (g. g)

\Rightarrow $PA^2=PB.PC$

c/

$\Delta$ABC vuông ở C cò $\angle ABC=30^o$ nên $AC = R; BC=\sqrt{3}R$

$\Delta$APC vuông ở C cò $\angle PAC=\angle ABC=30^o$ nên $PA=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}R$

$\Delta$APO vuông ở A nên $PO=\sqrt{PA^2+OA^2}=\sqrt{(\dfrac{\sqrt{3}}{3}R)^2+R^2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R$

$AM=2.AN=2.\dfrac{PA.OA}{PO}=2.\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3}R.R}{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R}=R$

 

[angleofdarkness]

b/

OM = OA = R; PA = PM nên OP là đ.t.trực của AM.

d/

$\Delta$HIC vuông ở H cò $\angle B=30^o$ nên $MH=2.IH=2.\dfrac{BI}{2}=\dfrac{BC}{2}$ $=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R$

$\Delta$MHA vuông ở H có $NI=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{\sqrt{AM^2-MH^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{R^2-(\dfrac{\sqrt{3}}{2}R)^2}}{2}=\dfrac{1}{4}R$

 

[letsmile519]

1.

2.CHo (O;R) đường kính AB. Trên (O) lấy điếm C(C khác A và B, AC<BC)
a) CM: tam giác ABC vuông
b) Vẽ dây CD vuông góc AB tại H. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại M. CM: MD là tiếp tuyến của (O)
c) CM: A là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác MCD
d) Vẽ đường kính CE của (O) và DN vuông góc với CE tại N, ME cắt DN tại I. CM: I là trung điểm của DN

P/s: Mấy câu trên chỉ cần chứng minh dùm em câu c) với d) là được. Em xin cảm ơn
@ Chú ý : tiêu đề : [môn + lớp] nội dung câu hỏi.

c)
MB là phân giác CMD
MCA=1/2 sđ cung CA
ACD =1/2 sđ cung AD=1/2 sđ cung AC

=> CA là p/s góc MCD => A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MDC

d)Kéo dài DE cắt MC tại Q

ta có:

CDQ=90*

mà MCD=CDM => MDQ=MQD => MC=MQ

Vì DN $song^2$ với CQ nên theo bổ dề hình thang ta có I là trung điểm của DN