[Toán 9]Hình học

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1;Cho đường tròn(O) đường kính AB, điểm C thuộc đường tròn (C khác A,B).Lấy điểm D thuộc đường tròn sao cho D và A nằm khác phía với BC. AC cắt BD tại E, cắt BC tại F. Chứng minh AB vuông góc EF.
BT2; Cho đường tròn (O,R) AB và CD là 2 dây vuông góc với nhau
a, chứng minh diên tích tứ giác ABCD < 2R^2
b, Khi diện tích tứ giác ABCD đạt GTLN thì tứ giác ABCD là hình gì?
BT3; Cho đường tron (O), A là điểm thuộc đường tròn (A khác O). Dựng dây MN đi qua A và ngắn nhất.
Bt4; Cho đường tròn (O), MN và PQ là 2 dây bằng nhau và kéo dài cắt nhau tại điểm I nằm ngoài đường tron (IM<IN, IP<IQ)
a, Chứng minh IO là tia phân giác của góc MIP
b, So sánh IN và IQ
c, Chứng minh M và P đối xứng với nhau qua OI
d, Xác đinh dạng của tứ giác MNPQ.
Chú ý tiêu đề

 

[trollhk]

BT1: Góc ADB = 90 do AB là đường kính
=> AD là đường cao của tam giác AEB
Tương tự => BC là đường cao của tam giác AEB.
Mà AD và BC cắt nhau tại F
Nên F là trực tâm của tam giác AEB
=> EF là đường cao
=> EF vuông góc AB

AC cắt BD tại E, cắt BC tại F

(Mình nghĩ bạn sai đề vì AC cắt BC tại C chứ sao lại tại F, mình nghĩ là AD cắt BC tại F rùi giải)

 

[congchuaanhsang]

2, a, $S_{ABCD}$=$\dfrac{1}{2}AB.CD$\leq$\dfrac{1}{2}.2R.2R=2R^2$

b, $S_{ABCD}$ đạt max = $2R^2$ \Leftrightarrow AB và CD là 2 đường kính

\LeftrightarrowABCD là hình vuông

 

[congchuaanhsang]

3, Qua A dựng dây MN vuông góc với OA ở A\RightarrowMN cố định

Qua A dựng dây M'N' bất kì ; OK vuông góc với M'N'

Dễ thấy OK\leqOA\RightarrowMN\leqM'N'

Như vậy dây MN ngắn nhất \Leftrightarrow MN vuông góc với OA ở A