toán 9 [hình học]

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho đg tròn (O;R) và hai dây AB, CD = nhau. AB vuông góc vs CD ở I và IA=1cm, IB=7cm, Tính R
2) Cho nửa đg tròn đg kính AB. tìm vị trí M thuộc (O) sao cho AH+HM max vs H là hình chiếu của M trên AB
3)Cho điểm I cố định nằm trong đg tròn (O;R). P chạy trên 9 (O) sao cho P, O,I k thẳng hàng. Tiếp tuyến của (O) tại P cắt trung trực của IP tại M. CM M luôn đi động trên 1 đg cố định

 

[trungkstn@gmail.com]

1.
* Nếu I trong đường tròn
Xét $\triangle ABD$ có $BD = 7\sqrt{2}, AB = 8, AD =5\sqrt{2}$ và $\widehat{DBA}=45^{\circ}$ Từ $AD= 2R sin \widehat{DBA} = R\sqrt{2}$ vậy $R = 5$
* Nếu I nằm ngoài đường tròn
Xét $\triangle ABD$ có $BD = 7\sqrt{2}, AB = 6, AD =5\sqrt{2}$ và $\widehat{DBA}=45^{\circ}$ Từ $AD= 2R sin \widehat{DBA} = R\sqrt{2}$ vậy $R = 5$
Tóm lại $R=5$

 

[trungkstn@gmail.com]

2.
$AH.HB = MH^{2}$ hay $AH.(2R-AH)=MH^{2}$
Đặt $a = AH, b= MH$ từ biểu thức trên suy ra $a(2R-a) = b^{2}$
$b = \sqrt{a(2R-a)}$
Vậy $M = a + b = a + \sqrt{a(2R-a)}$ với $0<a<2R$
$(M-a)^{2}=a(2R-a)$
$M^{2}-2Ma+a^{2}=2Ra-a^{2}$
$2a^{2}-2a(M+R)+M^{2}=0$
Coi a là biến xét $\Delta^{'} = (M+R)^{2}-2M^{2} \ge 0$
Hay $M^{2}-2MR-R^{2}\le 0$

$\left [ M-R(1+\sqrt{2}) \right ] \left [ M-R(1-\sqrt{2}) \right ] \le 0$
$R(1-\sqrt{2}) \le M \le R(1+\sqrt{2})$
$M_{max} = R(1+\sqrt{2})$ tại $a = R(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}})$

 

[trungkstn@gmail.com]

Dựng đường thẳng qua M vuông góc với đường thẳng qua IO cắt tại điểm N. Dễ dàng nhận thấy điểm I nằm giữa điểm O và N.
$MO^{2} = MP^{2}+OP^{2}$ (1)
$MO^{2} = MN^{2}+ON^{2} = MI^{2}-IN^{2}+ON^{2}$ (2)
Từ (1) và (2) chú ý rằng $MI = MP$ tao có
$OP^{2} = ON^{2}-IN^{2} = (ON+IN)(ON-IN)$ (3)
Đặt $OI = a$ thì (3) tương đương với
$OP^{2} = (a+2IN)a$ nên $IN =\dfrac{R^{2}-a^{2}}{2a} = Const$
Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với OI và cách OI một đoạn $\dfrac{R^{2}-a^{2}}{2a} $ về phía điểm I so với O.