[Toán 9]Hình học

[s_m_i_l_e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm AD, N là trung điểm BC. Trên tia đối của tia DC lấy P. Tia PM cắt đoạn thẳng AC ở Q.
CMR: $\hat{QNM}$ = $\hat{MNP}$
Cảm ơn
Chú ý tiêu đề

 

[angleofdarkness]

Lời giải ở đây

------------------------------------------------

 

[ludbs]

Gọi I là giao của NQ và AD, T là giao NP và AD, E Là giao PQ và BC.

DM//CE nên DM/CE=PM/PE.
AM//CE nên AM/CE=MQ/QE.
Mà AM = MD nên AM/CE=DM/CE MQ/QE=PM/PE.
Tương tự MQ/QE=MI/EN;MT/EN=PM/PE.
MI/EN=MT/EN MI = MT.
ABCD có MN vuông góc với AD => MN là trung tuyến tam giác INT cân ở N.
Do đó MN là phân giác INT suy ra góc QNM = góc MNP.