toán 9 [hình học]

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho điểm P cố định nằm ngoài đường tròn tâm O. Đường thẳng qua P cắt (O) ở A và B. Khi đường thằng quay quanh P. Cm trung điểm m của ABdi động trên 1 đương cố định
2)Trong mặt phẳng co 2n+1 điểm (n thuộc N) sao trong 3 điểm bất kì nào cũng tồn tại hai điểm có khoảnh cách nhỏ hơn 1. CM trong các điểm nói trên có ít nhất n+1 điểm nằm trong đường tròn có bán kính =1

 

[congchuaanhsang]

1, M là trung điểm của AB\RightarrowOM vuông góc với AB

\Rightarrow$\Delta$OMP vuông ở M

Gọi I là trung điểm của OP\RightarrowIM=IO=IP=$\dfrac{OP}{2}$

Vì (O) cố định,P cố định\RightarrowOP cố định\RightarrowIM cố định

Vậy M$\in$(I;$\dfrac{OP}{2}$)

 

[congchuaanhsang]

2, Gọi A là một điểm trong số 2n+1 điểm đã cho. Vẽ đường tròn (A;1). Nếu tất cả 2n điểm còn lại nằm trong (A;1) thì bài toán giải xong.
Nếu B là một điểm không năm trong (A;1) thì AB\geq1. Vẽ (B;1). Gọi C là một điểm trong số 2n-1 điểm còn lại. Theo đề bài, trong 3 điểm bất kì luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1
Vì AB\geq1 nên hoặc AC<1 thì C nằm trong (A;1) hoặc BC<1 thì C nằm trong (B;1). Như vậy 2 đường tròn (A;1) và (B;1) chứa tất cả 2n+1 điểm đã cho. Theo nguyên lí Đi-rích-lê, phải có 1 trong 2 đường tròn chứa ít nhất n+1 điểm.