[toán 9] hình học.

S

sanand

Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness



Giả sử trung trực của các cạnh AB cắt AC ở $O_2$, cắt BD tại $O_2$ và $O_1O_2$ cắt AB ở K.

\Rightarrow $O_1$ và $O_2$ là tâm đưởng tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác ABC.

Ta có $O_1A=R_1$ và $O_2=R_2.$
Có $\Delta O_1AK$ đồng dạng $\Delta BAO$ \Rightarrow $\dfrac{O_1A}{BA}=\dfrac{AK}{AO}$=>$\dfrac{R_1}{a}=\dfrac{a}{2.AO}.$

Tương tự Có $\Delta O_2BK$ đồng dạng $\Delta ABO$ \Rightarrow $\dfrac{O_2B}{AB}=\dfrac{BK}{BO}$=>$\dfrac{R_2}{a}=\dfrac{a}{2.BO}.$

\Rightarrow $4.(AO^2+BP^2)=a^4.(\dfrac{1}{{R_1}^2}+\dfrac{1}{{R_2}^2}).$

\Rightarrow $\dfrac{1}{{R_1}^2}+\dfrac{1}{{R_2}^2}=\dfrac{4}{a^2}.$

 
Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness

Cách 2 bạn có thể dùng định lí Mê-nê-la-uyt, nội dung định lí là:

Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB sao cho: hoặc cả ba điểm nằm trên phần kéo dài của ba cạnh; hoặc một điểm nằm trên phần kéo dài của một cạnh, còn hai điểm kia nằm trên hai cạnh của tam giác. Điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng là:

$\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1.$​
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom