[Toán 9]Hình học

[phamuyen1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB=3cm; AC=4cm; BC=5cm; AH vuông góc với BC(H thuộc BC) a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? B) tính AH; c)vẽ đường tròn (B; BH) và (C;CH). Từ điẻm A kẻ lần lượt các tiếp tuyến AM và AN của đường tròn (B); (C). Chứng minh 3 điẻm M, N,A thẳng hàng, d)tính góc MHN
Chú ý tiêu đề
[Môn+lớp]Nội dung câu hỏi
Đã sửa

 

[goodgirla1city]

Câu a; b

Cho tam giác ABC có AB=3cm; AC=4cm; BC=5cm; AH vuông góc với BC(H thuộc BC) a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? B) tính AH; c)vẽ đường tròn (B; BH) và (C;CH). Từ điẻm A kẻ lần lượt các tiếp tuyến AM và AN của đường tròn (B); (C). Chứng minh 3 điẻm M, N,A thẳng hàng, d)tính góc MHN

a)Tam giác ABC là tam giác vuông vi:

$AB^2=3^2=9$

$AC^2=4^2=16$

$BC^2=5^2=25$

=> $AB^2+AC^2=9+16=25=BC^2$

=> tam giác ABC vuông tại A

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông; ta có:

$AB.AC=AH.BC$

=> $AH=\frac{AB.AC}{BC}$

=> $AH=\frac{3.4}{5}=2,4cm$

 

[goodgirla1city]

Gợi ý:

Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (B)

$ \cap_{AH}^{AM}$ tại A

=> $\widehat{MAB}=\widehat{HAB}$ (Tính chất 2tiếp tuyến cắt nhau)

Hoàn toàn tương tự: AH là tiếp tuyến của (C)

=> $\widehat{CAH}= \widehat{CAN}$

Mà $MAB + HAB+ CAH+CAN = 2(HAB +CAH)$

Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90^o$

=> $2(HAB+CAH) = 2.90=180 ^o$

M, A, N thẳng hàng. (Đpcm)

d) Gọi giao điểm của AB và MH là P; của AC và HN là Q

Sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau:

$AB \perp \ MH$

$AC\perp \ HN $

Kết hợp $\widehat{BAC}=90^o$

=> APHQ là hình chữ nhật