[Toán 9]Hình học

[namkoy99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho hình vuông ABCD, I thuộc AB, K thuộc AD sao cho AI=Ak.Kẻ KQ vuông góc với AD, Q thuộc BC
a, C/m AQ vuông góc với DI tại P
b, C/m p,q,c,d,k cùng nằm trên đường tròn

2, cho hình vuông ABCD, AC giao BD tại O. Một đường thẳng đi qua O cắt AB và CD tại M và N. Kẻ đường thẳng vuông góc Mn tại O cắt BC và AD tại P và Q. C/m M,N,P,Q là 4 đỉnh của hình vuông và cùng nằm trên đường tròn tân O
Chú ý tiêu đề

 

[t.hlin]

1
a
Vì KQ //AB [TEX]\Rightarrow[/TEX] KQ= AB=AD
có [TEX]\frac{AI}{AK} = \frac{AD}{KQ}[/TEX] =1 [TEX]\Rightarrow[/TEX] ADI đồng dạng với KQA[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{AQK} =\widehat{IDA} [/TEX] (1)
MÀ [TEX]\widehat{AQK}+\widehat{KAQ} =90[/TEX] (2)
(1) và (2)[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{IDA}+\widehat{DAQ} =90[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{APD}=90 \Rightarrow[/TEX] AQ vuông góc với DI
b GOI I là trung điểm DQ
[TEX]\widehat{DPQ} =\widehat{QCD}=\widehat{DKQ} =90 \Rightarrow [/TEX] K,P,C thuộc đường tròn tâm I đường kính QD[TEX]\Rightarrow[/TEX] dpcm

 

[namkoy99]

thanks bác, bác giúp e nốt bài 2 đi
.

 

[t.hlin]

2
xét AMOQ có [TEX]\widehat{MOQ} +\widehat{MAQ} =180[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] AMOQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính QM [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{QMO} =\widehat{QAO}[/TEX](1)
Tương tự có[TEX]\widehat{OAM}= \widehat{OQM}[/TEX] (2)
CÓ [TEX]\widehat{QAO}= \widehat{OAM}[/TEX] (3)
TỪ (1)(2)(3)[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{OMQ} =\widehat{OQM} [/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] OQM cân tại O [TEX]\Rightarrow[/TEX] OM=OQ [TEX]\Rightarrow[/TEX] QP=NM LẠI CÓ PQ vuông góc với NM [TEX]\Rightarrow[/TEX] QMPN là hình vuông có tâm O