[Toán 9]Hình học

[conheo113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn ở nửa mặt phẳng bờ nói trên vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D (AC <BD)
gọi H là hình chiếu của M trên AB
a/ chứng minh BC đi qua trung điểm của MH
b/ gọi trung điểm mà BC đi qua MH là I
chứng minh 3 điểm A;I;D thẳng hàng

 

[congchuaanhsang]

a, BM cắt Ax ở K, BC cắt MH ở I

Dễ dàng chứng minh được OC vuông góc với AM

Mà BM vuông góc với AM\RightarrowOC//BM\RightarrowC là trung điểm của AK

MH//AK\Rightarrow$\dfrac{MI}{HI}$=$\dfrac{KC}{CA}$=1 \Rightarrow MI=HI

b, Ta có: $\dfrac{MI}{AC}$=$\dfrac{MH}{AK}$=$\dfrac{BM}{BK}$=$\dfrac{DM}{DC}$

Mặt khác $\hat{DMI}$=$\hat{DCA}$ (đồng vị, MH//AC)

\Rightarrow$\Delta$DMI $\sim$ $\Delta$DCA (c.g.c)

\Rightarrow$\hat{MDI}$=$\hat{CDA}$\RightarrowA,I,D thẳng hàng