[Toán 9]Hình học

[dieunguyenvl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1
Cho tam giác ABC (góc B > góc C). Biết đường cao AH và đuờng trung tuyến AM chia góc A thành 3 phần bằng nhau. Chứng minh ABM là tam giác đều.
2
Cho hình bình hành ABCD, gọi E và G là trung điểm của BC và CD. Đường chéo BD cắt AE và AG tại M và N
a) Chứng minh BM=MN=ND
b) Biết diện tích hình bình hành ABCD bằng [TEX]a^2[/TEX], tính diện tích tứ giác BNGC
Chú ý tiêu đề
[Môn+lớp]Nội dung câu hỏi
Đã sửa

 

[congchuaanhsang]

1, Kẻ MK vuông góc với AC

$\Delta$AHM=$\Delta$AKM (g.c.g)\RightarrowAH=AK ; $\hat{AMH}$=$\hat{AMK}$

$\Delta$AHB=$\Delta$AKM (g.c.g)\Rightarrow$\hat{ABH}$=$\hat{AMK}$

\Rightarrow$\hat{ABH}$=$\hat{AMH}$\RightarrowAB=AM (1)

\RightarrowHB=HM=$\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}CM$

Theo tính chất đường phân giác:

$\dfrac{HM}{CM}$=$\dfrac{AH}{AC}$=$\dfrac{1}{2}$

\RightarrowAK=$\dfrac{1}{2}AC$\RightarrowAK=KC \Rightarrow AM=CM=BM (2)

Từ (1) và (2)\Rightarrow$\Delta$ABM đều

 

[congchuaanhsang]

a, Theo định lí Ta-lét

$\dfrac{DN}{BN}$=$\dfrac{DG}{AB}$=$\dfrac{1}{2}$

\RightarrowDN=$\dfrac{1}{3}DB$

Tương tự ta được BM=$\dfrac{1}{3}DB$\RightarrowDN=MN=BM

b, $S_{BDC}$=$\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$=$\dfrac{1}{2}a^2$

$S_{DNG}$=$\dfrac{1}{2}S_{DNC}$ ; $S_{DNC}$=$\dfrac{1}{3}S_{BDC}$

\Rightarrow$S_{DNG}$=$\dfrac{1}{6}S_{DBC}$=$\dfrac{1}{12}a^2$

\Rightarrow$S_{BNGC}$=$\dfrac{1}{2}a^2-\dfrac{1}{12}a^2$=$\dfrac{5}{12}a^2$