toán 9 hình học

[goku123123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn có các cạnh AB,AC,BC lần lượt là b,c,a
CMR
a, sin$\frac{A}{2}$\leq$\frac{a}{b+c}$
B, sin$\frac{A}{2}$*sin$\frac{B}{2}$*sin$\frac{C}{2}$ \leq $\frac{1}{8}$

 

[angleofdarkness]

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Kẻ AD là p.giác góc A và BH là đường cao trên cạnh AD.

$\Delta$ ABH vuông ở H \Rightarrow sin góc BAH = $sin \dfrac{A}{2} = \dfrac{BH}{AB}$ ~:>

\Rightarrow BH \leq BD \Rightarrow $\dfrac{BH}{AB}$ \leq $\dfrac{BD}{AB}$ (*)

$\Delta$ ABC có p.giác AD nên $\dfrac{BD}{CD} = \dfrac{AB}{AC}$

\Rightarrow $\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{AB}{AB + AC}$ \Rightarrow $\dfrac{BD}{AB} = \dfrac{BC}{AB + AC}$ |)

Từ ~:> (*) và |) \Rightarrow $sin \dfrac{A}{2}$ \leq $\dfrac{BC}{AB + AC} = \dfrac{a}{b + c}$.

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow .. \Leftrightarrow $\Delta$ ABC cân ở A.

 

[angleofdarkness]

câu b:
Áp dụng câu a và BĐT cô si cho các số dương a, b, c ta được điều phải c/m