toán 9 [hình học]

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB//CD; BC<AD). Hạ BE, CF lần lượt vuông góc với AD (E, F thuộc AD). CM
a,$AC^2$-$CD^2$=$AF^2$-$DF^2$
b,$BD^2$-$BA^2$=$DE^2$-$AE^2$
c,$AC^2$-$BD^2$=$AB^2$+$DC^2$+2AD.BC

 

[pandahieu]

Dễ chứng minh cây a) theo pytago

a)Ta có

$AC^2-BD^2=(AF^2+FC^2)-(FD^2+FC^2)=AF^2-FD^2$

b) Tương tự câu a

c) Lấy 2 kết quả câu a và b trừ cho nhau !

 

[congchuaanhsang]

Mình có chút ý kiến về lời giải câu c:
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C Kẻ tia Bx sao cho $\hat{ABx}$=$\hat{BAD}$
Bx cắt CD ở K ; AK cắt BD ở O ; AC cắt BD ở P
Vì BC<AD\RightarrowK nằm ngoài CD
\RightarrowABKD là hình thang cân\RightarrowBD=AK (1) ; $\hat{AKC}$=$\hat{PDC}$
$\hat{ACK}$ là góc ngoài của $\Delta$PDC\Rightarrow$\hat{ACK}$>$\hat{PDC}$
\Rightarrow$\hat{ACK}$>$\hat{AKC}$\RightarrowAK>AC (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowBD>AC\Rightarrow$BD^2$>$AC^2$
\Rightarrow$AC^2-BD^2$<0
Mà vế phải >0 \Rightarrow đẳng thức trên là sai!

 

[lalinhtrang]

Mình có chút ý kiến về lời giải câu c:
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C Kẻ tia Bx sao cho $\hat{ABx}$=$\hat{BAD}$
Bx cắt CD ở K ; AK cắt BD ở O ; AC cắt BD ở P
Vì BC<AD\RightarrowK nằm ngoài CD
\RightarrowABKD là hình thang cân\RightarrowBD=AK (1) ; $\hat{AKC}$=$\hat{PDC}$
$\hat{ACK}$ là góc ngoài của $\Delta$PDC\Rightarrow$\hat{ACK}$>$\hat{PDC}$
\Rightarrow$\hat{ACK}$>$\hat{AKC}$\RightarrowAK>AC (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowBD>AC\Rightarrow$BD^2$>$AC^2$
\Rightarrow$AC^2-BD^2$<0
Mà vế phải >0 \Rightarrow đẳng thức trên là sai!

Vậy phải sửa đề thế nào, hay là bỏ câu này đi?