[Toán 9]Hình học

[giang_hoo_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho AB = a, Ax vuông góc AB tại A. Lấy C bất kì thuộc cạnh Ax gọi AH là chiều cao tam giác ABC. Tìm C để 2HB + BC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó? ( Xác định vị trí của C trên Ax )
Bài 2:
Cho a ( alpha ), b (bêta) là 2 góc nhọn phụ nhau. CMR:
$cos^2 a - cos^2 b = sin^2 b - sin^2 a$ = $\dfrac{1}{1+tg^2a}$-$\dfrac{1}{1+tg^2b}$
Chú ý tiêu đề
[Môn+lớp]Nội dung câu hỏi
Đã sửa

 

[sayhi]

Bài 1:
Cho AB = a, Ax vuông góc AB tại A. Lấy C bất kì thuộc cạnh Ax gọi AH là chiều cao tam giác ABC. Tìm C để 2HB + BC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó? ( Xác định vị trí của C trên Ax )
Bài 2:
Cho a ( alpha ), b (bêta) là 2 góc nhọn phụ nhau. CMR:
cos^2 a - cos^2 b = sin^2 b - sin^2 a = 1/1+ tg^2 a - 1/1+ tg^2 b

Bài 2 :
$cos^2 a -cos^2 b =(1-sin^2 a) - (1-sin^2 b ) =sin^2 b - sin^2 a $
dễ thấy a,b,là 2 góc nhọn phụ nhau nên sina,cosb > 0
$cos^2 a = \dfrac {1}{\dfrac{1}{cos^2 a}}
=\dfrac{1}{\dfrac{sin^2a +cos^2a}{cos^2a}} =\dfrac{1}{1 + tan^2a} $
Chứng minh tương tự với$cos^2b $ .Ta có :
$cos^2a -cos^2b =\dfrac{1}{1+tan^2a} - \dfrac{1}{1+tan^2b}$

 

[popstar1102]

Bài 1:
Cho AB = a, Ax vuông góc AB tại A. Lấy C bất kì thuộc cạnh Ax gọi AH là chiều cao tam giác ABC. Tìm C để 2HB + BC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó? ( Xác định vị trí của C trên Ax )
Bài 2:
Cho a ( alpha ), b (bêta) là 2 góc nhọn phụ nhau. CMR:
cos^2 a - cos^2 b = sin^2 b - sin^2 a = 1/1+ tg^2 a - 1/1+ tg^2 b

ta có a+b=90
$cos^2a-cos^2b=sin^2b-sin^a$(1)\Leftrightarrow$cos^2a+sin^2b=cos^2b+sin^2a$
vì $sin^2a+cos^2b$=1(bài tập 14 sgk)\Rightarrow(1)=1(*)

$\frac{1}{1+tan^2a}-\frac{1}{1+tan^2b}$
=$cos^2a-cos^2b$=1(**)
(*)(**)\Rightarrow đpcm

 

[harrypham]

1. Áp dụng BĐT Cauchy ta có [TEX]2HB+BC \ge 2 \sqrt{2BH \cdot BC}= 2 \sqrt 2 a[/TEX] không đổi.
Vậy GTNN của [TEX]2HB+BC[/TEX] là [TEX]2 \sqrt 2a[/TEX] đạt được khi [TEX]AC=a[/TEX].