[Toán 9] Hình học

[doremon707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O).kẻ đờng kính AD
1)cm tứ giác ABCD làhcn
2)gọi M,N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên AD.AH là đường cao của tam giác
vm HM vuong góc AC
3)xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4)gọ bán kính đường tròn nội tiếp và đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC là r và R
cm $r+R \ge \sqrt{AB.AC}$
giải hộ 2 cau cuối nhé
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

không dùng quá nhiều icon

 

[1um1nhemtho1]

zzzz

cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O).kẻ đờng kính AD
1)cm tứ giác ABCD làhcn
2)gọi M,N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên AD.AH là đường cao của tam giác
vm HM vuong góc AC
3)xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4)gọ bán kính đường tròn nội tiếp và đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC là r và R
cm $r+R \ge \sqrt{AB.AC}$
giải hộ 2 cau cuối nhé

3/
có tứ giác $AMHB$ nội tiếp nên $\widehat{HMO}=\widehat{ABH}$ (cùng bù với $\widehat{AMH}$)
và $\widehat{MHO}=\widehat{BAM}$ (cùng bù với $\widehat{BHM}$)
mà $\widehat{ABH}=\widehat{BAM}$ (tam giác $OAB$ cân tại $O$)
\Rightarrow $\widehat{HMO}=\widehat{MHO}$ \Rightarrow tam giác $MOH$ cân tại $O$ \Rightarrow $OM=OH$
lại có $\Delta BMO = \Delta CNO$ (cạnh huyền, góc nhọn)
\Rightarrow $OM=ON$
từ đó \Rightarrow $OM=OH=ON$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MHN$

4/

ta có $R=\frac{1}{2}BC$

gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Kẻ $IK \perp AB$ thì $r=IK=AK$ (tam giác $AIK$ vuông cân)
mà $AK=\frac{AB+AC-BC}{2}$ (cái này bạn tự chứng minh nha )
tức là $R+r = \frac{1}{2}BC+\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{AB+AC}{2} \ge \sqrt{AB.AC}$ (BĐT Cauchy)