[Toán 9] Hình học

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C. trung tuyến AM, BN . Đặt AM=m; AN=n, r là bán kính của đưởng tròn nội tiếp tam giác ABC.Tính GTLN của biểu thức
[TEX]\dfrac{r^2}{m^2+n^2}[/TEX]

 

[quangltm]

Cho tam giác ABC vuông tại C. trung tuyến AM, BN . Đặt AM=m; AN=n, r là bán kính của đưởng tròn nội tiếp tam giác ABC.Tính GTLN của biểu thức
$\frac{r^2}{m^2+n^2}$

Đầu bài chuẩn không thế $\overline{AN}= n$ hay $\overline{BN}=n$ ?. Và phải có cái gì không đổi chứ (r không đổi, diện tích không đổi hay thế nào ? hay tính gtln theo r, theo S...)

 

[lequang_clhd]

Đầu bài chuẩn không thế $\overline{AN}= n$ hay $\overline{BN}=n$ ?. Và phải có cái gì không đổi chứ (r không đổi, diện tích không đổi hay thế nào ? hay tính gtln theo r, theo S...)

Đề thầy cho chỉ có thế, có j hơn đâu
.............................................................

 

[quangltm]

Đề thầy cho chỉ có thế, có j hơn đâu
.............................................................

Cho tam giác ABC vuông tại C. trung tuyến AM, BN . Đặt AM=m; AN=n, r là bán kính của đưởng tròn nội tiếp tam giác ABC.Tính GTLN của biểu thức
$\frac{r^2}{m^2+n^2}$

Sửa lại phải là $\overline{BN}=n$
Hint:
Chứng minh $r = \frac {ab}{a+b+c} = (p-c) \cdot tan \frac C2$
Tính $m^2 + n^2$ theo $a,b,c$
Có: $$\frac{m^2+n^2}{r^2} \overset{linh\ tinh}{=} \frac 54 \cdot \frac {c^2}{(p-c)^2}=5 \cdot \frac {a^2+b^2}{(a+b-\sqrt{a^2+b^2})^2} \overset{A-G}{\ge}5 \cdot \frac {\frac 12 (a+b)^2}{[(a+b)(1- \frac 1{\sqrt2})]^2} =...$$
Vậy $\frac {r^2}{m^2+n^2} \le ...$

Hi vọng là biến đổi không sai

 

[thanhdongtoanhoc]

bạn ơi cho mình hỏi tý

minnhf hông hỉu cái công thức r=p-c
với cái bất đẳng thức A-G là bất đẳng thức j zị

 

[quangltm]

minnhf hông hỉu cái công thức r=p-c
với cái bất đẳng thức A-G là bất đẳng thức j zị

Về cái công thức:
http://www.google.com.vn/giaidap/thread?tid=690fef2b24d03916
$A-G$ là bất đẳng thức C-B-S dạng $$\frac {a^2_1}{b_1} + \frac {a^2_2}{b_2}+...+\frac {a^2_n}{b_n} \ge \frac {(a_1+a_2+a_3+...+a_n)^2}{b_1+b_2+b_3+...+b_n}$$
(chứng minh bằng Bunhiacopxki)