[Toán 9] Hình học

[angellovedevilforever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH(H thuộc BC).gọi I,K là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABH và tam giác ACH.1 đường thẳng qua I,K cắt cạnh AB,AC lần lượt tại M,N.chứng minh tam giác AMN cân

Câu 2:cho tam giác ABC biết $\hat{A}=2\hat{B}=4\hat{C}$
Chứng minh $\dfrac{1}{AB}$=$\dfrac{1}{BC}$+$\dfrac{1}{AC}$

Câu 3:cho tam giác ABC có $\hat{A}=45^o$.gọi M,N là chân các đường cao kẻ từ B và C.cho BC=a.tính MN theo a

Câu 4:cmr sin$22^o$30’=$\dfrac{1}{2}$$\sqrt{2-\sqrt{2}}$

 

[luffy_1998]

Câu 4:
Vẽ $\triangle ABC$ vuông cân tại A có $AB = 1$ và đường phân giác AD.
$\rightarrow AC = 1, BC = \sqrt 2, \widehat{ABD} = \dfrac{1}{2} \widehat{ABC} = 22^o 30'$.
$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CD}{BC} = \dfrac{AC}{AB + BC} = \dfrac{1}{1 + \sqrt 2}$.
$\rightarrow AD = \dfrac{1}{1 + \sqrt 2} AB = \dfrac{1}{1 + \sqrt 2}$.
$\rightarrow BD^2 = AB^2 + AD^2 = 1 + \dfrac{1}{3 + 2 \sqrt 2} = \dfrac{4 + 2 \sqrt 2}{3 + 2 \sqrt 2}$.
$\rightarrow sin22^o 30' = sinABD = \dfrac{AD}{BD} = \sqrt{ \dfrac{1}{3 + 2 \sqrt 2} . \dfrac{3 + 2 \sqrt 2}{4 + 2 \sqrt 2} }$
$= \sqrt{ \dfrac{1}{4 + 2 \sqrt 2}} = \dfrac{1}{2} \sqrt{ \dfrac{ \sqrt 2}{ \sqrt 2 + 1}} = \dfrac{1}{2} \sqrt{ 2 - \sqrt 2 }$.