[Toán 9] Hình học

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho điểm M bên ngoài đường tròn (O;R). Tia MO cắt (O) tại A và B (A nằm giữa O và M). Lấy C bất kỳ thuộc (O) và khác 2 điểm A và B. CMR: MA<MC<MB

2, Trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy điểm C và D (C nằm giữa A và D). Tia AC cắt BD tại M. CMR: đường kính MH của đường tròn ngoại tiêp tam giác MCD vuông góc với AB......(gợi ý: H là giao điểm của AD và BC và là trực tâm của tam giác MAB)

3, Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức [TEX]R=\frac{a\sqrt[2]{bc}}{b+c}[/TEX]. Xác định tam giác ABC.

4, Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AK.
a, CM: tứ giác BHCK là hbh
b, Kẻ OM vuông góc BC tại M. CM: H, M, K thẳng hàng.
c, Cm: AH= 2.OM

(Vẽ cả hình choa mình nha....^^, không hju sao mình không vẽ đk hình, nên không lm` dk bài....^^)

 

[thaiha_98]

Lời giải câu $3$ đã được post ở đây

 

[lykkenaturligsen]

Bài 1:

C/m được $\triangle$ABC vuông tại C.
\Rightarrow $\hat{CAB} < 90^o$.
\Rightarrow $\hat{CAM}$ là góc tù.
\Rightarrow CM là cạnh lớn nhất trong $\triangle$AMC.
\Rightarrow MA < MC.
$\triangle$ABC vuông tại C.
\Rightarrow $\hat{ABC} < \hat{BCA} < \hat{BCA} + \hat{ACM} = \hat{BCM}$.
\Rightarrow Trong $\triangle$BCM MC < MB.
Do đó: MA < MC < MB (đpcm).


Bài 2:

$\hat{ADB} = 90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\Rightarrow $\hat{MDA} = 90^o$.
\Rightarrow $\triangle$MDA vuông tại D.
\Rightarrow $\hat{DMA} + \hat{DAM} = 90^o$. (1)
Mà: $\hat{ACH} = 90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\Rightarrow $\triangle$ACH vuông tại C.
\Rightarrow $\hat{CAH} + \hat{CHA} = 90^o$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{DMA} = \hat{CHA}$.
Tứ giác MCHD là tứ giác nội tiếp.
\Rightarrow $\hat{CMD} + \hat{CHD} = 180^o$.
\Rightarrow $\hat{CAH} + \hat{CHD} = 180^o$.
\Rightarrow A, H, D thằng hàng.
C/m tương tự, ta có: C, H, B thằng hàng.
$\hat{ADB} = 90^o$ (cmt).
\Rightarrow AD $\perp$ MD.
$\hat{ACB} = 90^o$ (cmt).
\Rightarrow BC $\perp$ AM.
\Rightarrow H là trực tâm của $\triangle$ABM.
\Rightarrow MH $\perp$ AB (đpcm).

Bài 4:

a) H là trực tâm của $\triangle$ABC (gt).
\Rightarrow CH $\perp$ AB.
$\hat{ABK} = 90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\Rightarrow BK $\perp$ AB.
\Rightarrow CH // BK.
Tương tự: BH // CK.
\Rightarrow tứ giác BHCK là hình bình hành (đpcm).
b) OM $\perp$ BC (gt).
\Rightarrow M là trung điểm BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
\Rightarrow M là trung điểm HK (tính chất cắt nhau của hai đường chéo hình bình hành).
\Rightarrow H, M, K thẳng hàng (đpcm).
c) H là trực tâm của $\triangle$ABC (gt).
\Rightarrow AH $\perp$ BC.
\Rightarrow AH // OM (cùng vuông góc với BC).
M là trung điểm HK (cmt).
\Rightarrow OM là đường trung bình của $\triangle$AHK.
\Rightarrow AH = 2OM (đpcm).

____________________________________________________________________________