[Toán 9] Hình học

[s2_vinh_pro_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (0;R).một đường thẳng d không đi qua tâm cắt (o) tại 2 điểm p/biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B, từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm).
1. Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp
2.Gọi I là trung điểm của AB, đương thẳng IO cát tia MD tại K. Chứng minh rằng:
KD.KM=KO.KI
3.Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cát các tia MC và MD lần lượt tại E và F.Xác định vị trí của M trên D sao cho dieenj tích tam giác MÈ đạt GTNN

 

[mongmo_greenlife]

Hình bạn tự vẽ nha

a) [TEX]\{MCO} = \{MDO} = 90^0 .[/TEX](vì MC, MD là tiếp tuyến). Như vậy tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn đường kính MO.
b) [TEX]\{MDO} = 90^0= \{MIO}[/TEX] (quan hệ đường kính và dây cung) . Như vậy tứ giác MIOD nội tiếp đường tròn đường kính MO.
Áp dụng phương tích của đường tròn ta được dpcm (còn không thì bạn chứng minh hai tam giác đồng dạng cũng được).
c) (tam giác MÈ là tam giác MEF phải không. Đang suy nghĩ, mấy bữa nay quên hết trọi rồi...)

 

[vitconxauxi_vodoi]

[ Toán 9] hình học.

1.Ta có :[TEX]\widehat{MCO}+\widehat{MOD}=180^o[/TEX]nên MCOD là tứ giác nội tiếp.

2.Vì I là trung điểm AB nên OK[TEX]\perp\[/TEX]AB.

Chứng minh hai tam giác vuông KIM và KDO đồng dạng theo trường hợp góc-góc suy ra [TEX]\frac{KI}{KD}={\frac{KM}{KO}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]KM.KD=KI.KO[/TEX]

3.Ta có :[TEX]S_MEF=2S_MOF[/TEX]

Do đó:[TEX]S_MEG[/TEX] nhỏ nhất[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]S_MOF[/TEX]nhỏ nhất

Mà [TEX]S_MOF[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}[/TEX][TEX]R.MF[/TEX]

Do đó:[TEX]S_MOF[/TEX] nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]MF nhỏ nhất

Ta lại có [TEX]MF=MD+DF[/TEX];[TEX]MD.DF=[/TEX][TEX]OD^2[/TEX]=[TEX]R^2[/TEX](hệ thực lượng trong tam giác vuông MOF có OF là đường cao)

Do đó MF nhỏ nhất khi [TEX]MD=DF[/TEX]

Khi đó ta có[TEX]MD=DF=R[/TEX] và [TEX]MA.MB=[/TEX][TEX]MD^2=[/TEX][TEX]R^2[/TEX]

Vậy khi M nằm trên đường thẳng d mà [TEX]MA.MB=[/TEX][TEX]R^2[/TEX]thì [TEX]S_MEF[/TEX]nhỏ nhất