[Toán 9] hình học

[sunflower_25_5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giup em bai nay voi!
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, kẻ DE//BC với D thuộc AB, E thuộc AC. Từ A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cat BC tại K và R. CMR: CK=KR.

Bài 2
tam giác ABC có goc A nhọn, một cát tuyến d bất kì đi qua trọng tâm G cắt các đường thẳng AB,AC tại M và N. CMR: AB/AM+AC/AN=3.
Bài 3
tam giac ABC có cac cạnh BC=5,CA=6,AB=7. Gọi I la tâm đường tròn nội tiếp va G là trọng tâm của tam giác ABC. tính IG (gợi ý CM: IG//AC)

8-|em thanks anh chị nhieu!

 

[vy000]

Bài 1:
Kẻ $BF\bot BC \ \ (F \in DR)$

Ta có:
$\widehat{DBF}=\widehat{ECB}$
BD=CE
$\widehat{BDR}=\widehat{AEB} \text{(cùng phụ $\widehat{ABE})$} \Rightarrow \widehat{FDB}=\widehat{BEC}$

$\Rightarrow \Delta DBF=\Delta ECB$

$\Rightarrow CB=BF$

$\Rightarrow$ A là trung điểm CF

Mà $AK//DR \Rightarrow AK//AR$

$\Rightarrow KR=KC$

 

[luffy_1998]

Bài 2:
AG cắt BC tại D $\rightarrow D \in AG$
Gọi đường thẳng qua G là a. Hình chiếu của A, B, C, D trên a là A', B', C', D'.
$\dfrac{DD'}{AA'} = \dfrac{DG}{AG} = \dfrac{1}{2} \rightarrow AA' = 2DD' = BB' + CC'$
$\dfrac{BM}{AM} = \dfrac{BB'}{AA'} \rightarrow \dfrac{AB}{AM} = \dfrac{AA' + BB'}{AA'} = 1 + \dfrac{BB'}{AA'}$
Tương tự: $\dfrac{AC}{AN} = 1 + \dfrac{CC'}{AA'}$
$\rightarrow \dfrac{AB}{AM} + \dfrac{AC}{AN} = 2 + \dfrac{BB' + CC'}{AA'} = 2 + 1 = 3$

 

[vy000]

Bài 2:kẻ $ BP,CQ//MN;AG$ cắt $BC$ tại $D$

$\Rightarrow \begin{cases}AG=\dfrac23 AD \ (1)\\Delta BPD=\Delta CQD \text{(gcg)}\end{cases}$

$\Rightarrow PD=QD$

Ta có:$\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AP+AQ}{AG}=\dfrac{2AD}{AG}=3$


Bài 3:
Gọi BI cắt AC tại D

$\Rightarrow \dfrac{IK}{KA}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac57$

Mà $CK+AK=AC=6$

$\Rightarrow CK=2,5 ;AK=3,5$

có:$\dfrac{BI}{IK}=\dfrac{CB}{CK}=\dfrac5{2,5}=2$

$\Rightarrow \dfrac{BI}{BK}=\dfrac23 \ (2)$

$(1);(2) \Rightarrow IG//AC $

$BG$ cắt AC tại J,tính được $JK=0,5$

$\Rightarrow IG=\dfrac 23JK=\dfrac13$

 

[luffy_1998]

Bài 3:
BI, BG cắt AC tại D, M.
$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CD}{BC} = \dfrac{AC}{AB + BC} = \dfrac{1}{2} \rightarrow AD = \dfrac{1}{2}AB = 3.5 \rightarrow DM = 0.5$
$\dfrac{ID}{IB} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{GM}{GB}$
$\triangle BDM, I \in [BD], G \in [BM], \dfrac{ID}{IB} = \dfrac{GM}{GB} \rightarrow IG // DM \rightarrow \dfrac{IG}{DM} = \dfrac{BG}{BM} = \dfrac{2}{3} \rightarrow IG = \dfrac{2}{3}DM = \dfrac{1}{3}$