[Toán 9] Hình học

[tomandjerry789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm P ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của (O). OP cắt AB tại F và PC cắt AH tại E. CM: E là trung điểm đoạn AH

 

[vy000]

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm P ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của (O). OP cắt AB tại F và PC cắt AH tại E. CM: E là trung điểm đoạn AH

gọi PC cắt (O) tại I
có:
[TEX]PF.PO=PI.PC=PA^2[/TEX]
\Rightarrow IFOC nội tiếp
[TEX]\Rightarrow \widehat{CIF}=\widehat{FOB}=90^o-\widehat{FBO}=90^o-\widehat{AIC} \Rightarrow \widehat{AIF}=90^o[/TEX]
kẻ đường kính AD \Rightarrow I,F,D thẳng hàng
do A,B đối xứng vs nhau qua PO;AD,BC là đường kính
[TEX] \widehat{ACF}=\widehat{FDB}=\widehat{FAI}=\widehat{ICB}=\widehat{ECH} (1) [/TEX]
có: [TEX]\triangle ACH[/TEX] đồng dạng vs [TEX]\triangle BCA (2)[/TEX]
[TEX](1),(2) \Rightarrow \frac{EH}{AH}=\frac{AF}{AB}=\frac{1}{2}[/TEX]