Toán [Toán 9] Hình học tuyển sinh lớp 10

[Cốm187]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, có ba góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ . Kẻ AI vuông góc với tia CB’ .
1/. Gọi H là giao điểm của AA’ và BC. Tứ giác AHCI là hình gì?Vì sao?
2/. Kẻ AK vuông góc với BB’ (K thuộc BB’ ). Chứng minh AK = AI.
3/. Chứng minh KH // AB.

 

[minnyvtpt02]

chị xem lại đầu bài được không ạ khi tam giác cân mà lại nội tiếp đường tròn thì A , H I O thẳng hàng ạ )
p/s : em vẽ hình toàn ra thế ) chị có hình thì cho em mượn ạ :0

 

[Lưu Hà My]

Cho tam giác ABC cân tại A, có ba góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ . Kẻ AI vuông góc với tia CB’ .
1/. Gọi H là giao điểm của AA’ và BC. Tứ giác AHCI là hình gì?Vì sao?
2/. Kẻ AK vuông góc với BB’ (K thuộc BB’ ). Chứng minh AK = AI.
3/. Chứng minh KH // AB.

a. Ta có: ABC cân tại A có AA' là đg kính
=> AA' là đg trung trực của ABC hay AH vuông góc với HC
=> AHC=90độ
Mà AIC vuông góc
=> AIC=AHC=90độ (hai góc đối nhau)
Suy ra: Tứ giác AHCI là hbh
lại có: Hbh AHCI có một góc vuông
=> AHCI là hình chữ nhật

 

[thanhbinh2002]

chị xem lại đầu bài được không ạ khi tam giác cân mà lại nội tiếp đường tròn thì A , H I O thẳng hàng ạ )
p/s : em vẽ hình toàn ra thế ) chị có hình thì cho em mượn ạ :0

em đọc kĩ lại đề đi chỉ có A, O, H, A' thẳng hàng mà thôi
vì tam giác ABC nhọn nên O nằm trong đường tròn mà

 

[thanhbinh2002]

Cho tam giác ABC cân tại A, có ba góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ . Kẻ AI vuông góc với tia CB’ .
1/. Gọi H là giao điểm của AA’ và BC. Tứ giác AHCI là hình gì?Vì sao?
2/. Kẻ AK vuông góc với BB’ (K thuộc BB’ ). Chứng minh AK = AI.
3/. Chứng minh KH // AB.

2/ Có tứ giác ABCB' nội tiếp => góc BAC= góc BB'C(1)
Có góc AKB'= 90độ; góc AIB= 90độ=> tứ giác AKB'I nội tiếp
=> góc KAI= góc KB'C(2)
(1); (2)=> góc BAC= góc KAB'
Xét tam giác AIC và tam giác AKB
Có góc BAC= góc KAI( cmt)
AB= AC( tam giác ABC cân tại A)
góc ABB'= góc ACB'( tứ giác ABCB' nội tiếp)
do đó tam giác AIC= tam giác AKB( g. c. g)
=> AI= AK( đpcm)

 

[maloimi456]

a. Ta có: ABC cân tại A có AA' là đg kính
=> AA' là đg trung trực của ABC hay AH vuông góc với HC
=> AHC=90độ
Mà AIC vuông góc
=> AIC=AHC=90độ (hai góc đối nhau)
Suy ra: Tứ giác AHCI là hbh
lại có: Hbh AHCI có một góc vuông
=> AHCI là hình chữ nhật

Bạn ơi! Tứ giác có 2 cặp góc đối bằng nhau mới là hình bình hành bạn nhé.
Còn tứ giác AICH có 2 góc đối cộng lại bằng 180 độ => tứ AICH là tứ giác nội tiếp

 

[Cốm187]

a. Ta có: ABC cân tại A có AA' là đg kính
=> AA' là đg trung trực của ABC hay AH vuông góc với HC
=> AHC=90độ
Mà AIC vuông góc
=> AIC=AHC=90độ (hai góc đối nhau)
Suy ra: Tứ giác AHCI là hbh
lại có: Hbh AHCI có một góc vuông
=> AHCI là hình chữ nhật

vì AB'=A'B => ACI=BCA'
mà ACH+BCA'=90 => ACH+ACI=90 => ICB=90
rồi ... => hình chữ nhật

 

[maloimi456]

c, Xét tứ giác AKHB có góc AKB = góc AHB = 90 độ
=> tứ giác AKHB nội tiếp
=> góc AHK = góc ABK (1)
Mà OA=OB (A,B thuộc đường tròn O) => tam giác OAB cân tại O => góc OAB = góc OBA (2)
Từ (1)(2)=> góc OAB = góc OHK
=> HK // AB (Đpcm)