[Toán 9] Hình học & Toán đố

[ghost0507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TMình có 3 bài rất cần gấp mong các bạn nhiệt tình giúp đỡ .Cám ơn các bạn nhiều
Bài 2: Cho tam giác đều ABC , O là trung điểm của BC .Một góc xOy bằng 60 độ sao cho cạnh Ox cắt cạnh AB ở M , cạnh Oy cắt cạnh AC ở N .Chứng minh rằng
a) Hai tam giác OMB và NCO đồng dạng với nhau , suy ra BC bình = 4BM.CN
b) MO là tia phân giác của góc BMN
Bài 3. Cho tứ giác ABCD với M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC,CD,DA
Chứng minh rằng
MP<= (AD+BC)/2

 

[pe_lun_hp]

Bài 2:

Xét $\Delta{OBM} $ và $\Delta{NCO}$:

$\hat{B} = \hat{C} = 60^o$

$\hat{MOC} = \hat{B} + \hat{BMO}$

$\leftrightarrow \hat{xOy} + \hat{CON} = \hat{B} + \hat{BMO}$

$\rightarrow \hat{CON} = \hat{BMO}$ (Vì $\hat{xOy} = \hat{B}$ )

$\rightarrow \Delta{OBM} \sim \Delta{NCO}$

tỉ số đồng dạng và nhân chéo đc:

OB.OC = BM.NC

OB=OC= $\dfrac{BC}{2}$

$\rightarrow \dfrac{BC^2}{4} = BM.NC$

Nhân chéo đc đpcm

b.

Ta có : $\Delta{OBM} \sim \Delta{NCO}$

Tỉ số đồng dạng : $\dfrac{OM}{ON} = \dfrac{BM}{OC}$

$\leftrightarrow \dfrac{OM}{ON} = \dfrac{BM}{OB}$

Có : $\hat{MON} = \hat{MBO} = 60^o$

$\rightarrow \Delta{MON} = \Delta{MBO}$

$\rightarrow \hat{OMN} = \hat{BMO}$

đpcm

 

[lasd45]

Theo Đường TB của Tam giác

Gọi I là trung điểm của AC
Tam giác ABC có:
M là trung điểm AB(gt)
I là trung điểm AC(gt)
vậy IM là dường trung bình cúa tam giác ABC
IM=$\frac{BC}{2}$ (*)
với tam giác ACD cũng chứng minh tương tự
IP=$\frac{AD}{2}$ (*)(*)
TỪ (*),(*)(*) suy ra IM+IP=$\frac{AD+BC}{2}$
VÌ MIP là tam giác nên: MP\leqIM+IP
TỪ suy ra MP\leq $\frac{AD+BC}{2}$
dấu "=" xảy ra khi ABCD là hình thang (AD song song BC) ..Nhớ tks ..-(