H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Định nghĩa 1. "Bao lồi" của tập hợp hữu hạn điểm $\mathbb{S}$ là đa giác lồi sao cho nó chứa tất cả các điểm thuộc $\mathbb{S}$ và nó không chứa bất cứ đa giác lồi nào có tính chất chứa tất cả các điểm đã cho.
Định nghĩa 2. "Đường thẳng tựa" của một đa giác lồi là đường thẳng $d$ đi qua một đỉnh của đa giác lồi đó và tất cả các đỉnh của đa giác nằm về cùng một mặt phẳng bờ $d$
Bài toán 1. Chứng minh rằng đối với một đa giác lồi bất kỳ, tồn tại hai đường thẳng tựa của đa giác đó sao cho chúng song song với một đường thẳng đã cho.
Bài toán 2. Trong mặt phẳng cho tập $\mathbb{S}$ gồm $8065$ điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có $3$ đỉnh thuộc tập $\mathbb{S}$ đều không lớn hơn $1$ ( quy ước nếu $3$ điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi $3$ điểm này bằng $0$) . Chứng minh rằng tồn tại một tam giác $T$ có diện tích không lớn hơn $1$ chứa ít nhất $2017$ điểm thuộc tập $\mathbb{S}$ ( mỗi điểm trong số $2017$ điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác $T$).
Định nghĩa 2. "Đường thẳng tựa" của một đa giác lồi là đường thẳng $d$ đi qua một đỉnh của đa giác lồi đó và tất cả các đỉnh của đa giác nằm về cùng một mặt phẳng bờ $d$
Bài toán 1. Chứng minh rằng đối với một đa giác lồi bất kỳ, tồn tại hai đường thẳng tựa của đa giác đó sao cho chúng song song với một đường thẳng đã cho.
Bài toán 2. Trong mặt phẳng cho tập $\mathbb{S}$ gồm $8065$ điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có $3$ đỉnh thuộc tập $\mathbb{S}$ đều không lớn hơn $1$ ( quy ước nếu $3$ điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi $3$ điểm này bằng $0$) . Chứng minh rằng tồn tại một tam giác $T$ có diện tích không lớn hơn $1$ chứa ít nhất $2017$ điểm thuộc tập $\mathbb{S}$ ( mỗi điểm trong số $2017$ điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác $T$).